Métrologie : nombres, mesures, incertitudes, erreurs Imprimer Envoyer

Métrologie

Documents ressources

Les incertitudes au lycée, par le groupe de physique-chimie de l'IGEN - janvier 2013

Document de présentation d'une application permettant de réaliser des calculs d'incertitude dans l'esprit des programmes de physique chimie du lycée. Des exemples de mise en oeuvre sont proposés dans le domaine de la physique et de la chimie.

 

Mesures et incertitudesdocument ressources - mai 2012

 Ce document publié sur Eduscol, présente la vision probabiliste de l'erreur développée par le bureau international des poids et mesure, qui a permis d'installer un consensus international dans l'expression de l'incertitude de mesure.

Ce document est proposé aux enseignants de sciences physiques et de mathématiques qui enseignent dans le cycle terminal général et technologique.

 Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques, par le groupe de sciences physiques et chimiques de l’IGEN - mai 2010

Ce document, élaboré par le GRIESP (Groupe de Recherche et d'Innovation En Sciences Physiques),  a pour objectif de présenter dans une première partie le vocabulaire et les notions de base dans le domaine de la métrologie. Il constitue le socle minimum que les enseignants doivent connaître et utiliser.

 Ce document s’appuie sur le « Vocabulaire international de métrologie 2008 »(VIM) élaboré par le BIPM  et le « Guide to the expression of uncertainty in measurement »(GUM).

Dans une deuxième partie, est précisée la manière de présenter les résultats numériques avec les différentes notations utilisées et les règles concernant les arrondis.

http://www.bipm.org/fr/publications/guides/vim.html


Actes de l'Université d'été 9-13 juillet 2001, Cachan La pluridisciplinarité dans les enseignements scientifiques

http://eduscol.education.fr/recherche.php?recMot=incertitudes&type=Simple&recPer=per

Mesures, erreurs et incertitudes en physique-chimie par René Moreau, Inspecteur général de l'Èducation Nationale

 

Unités, références, incertitudes pour les mesures par Marc Himbert, Chaire de métrologie, Conservatoire National des Arts et Métiers

 

Documents proposés lors de formation en 2012

 "Les incertitudes, une approche pour l’épreuve d’exposé expérimental au CAPES" par Jean-Charles Jacquemin


"Mesures et incertitudes au lycée" par Philippe Goutverg


  

Articles publiés dans le Bup

Les articles du BUP sont disponibles sur le site : onglet « le bulletin » « BUP DOC (archives du BUP) » jusqu'en 2005.

Les articles récents sont accessibles aux abonnés. Ils peuvent être téléchargés.

Un abonnement papier et numérique, ou un abonnement numérique seul sont proposés.


"Ajustement de modèles" par Jean-Michel LAFFAILLE, Bull. Un. Phys., novembre 2011, vol. 105, n° 938 (1), p. 1127-1128. Article accessible aux abonnés.

Quelques informations complémentaires sont proposées, concernant l'ajustement de modèles en prenant en compte les incertitudes de mesure.

"Évaluation de l'incertitude de mesure du titre hydrotimétrique d'une eau de boisson" par Frédéric MARCHAL, Philippe RABIER, Bull. Un. Phys., juin 2011, vol. 105, n° 935, p. 719-734. Article accessible aux abonnés.

Les laboratoires d'analyses et d'essais accrédités et les entreprises certifiées ISO 9000 doivent mettre en place des procédures permettant d'estimer l'incertitude de mesure. La détermination des incertitudes de mesure s'inscrit dans une démarche d'assurance qualité. Les lignes directrices permettant d'évaluer l'incertitude de mesure sont décrites dans le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure qui est la norme ISO/IEC Guide 98-3:2008. Les élèves et étudiants des filières professionnalisantes doivent être formés à l'évaluation des incertitudes de mesure. Cet article décrit une séance de travaux pratiques initiée à l'IUT Paul Sabatier d'Auch durant laquelle les étudiants évaluent l'incertitude de mesure du titre hydrotimétrique d'une eau de boisson selon les normes nationales et internationales en vigueur. Cette mesure de la dureté totale est l'une des analyses liées à la qualité des eaux de boisson effectuées en routine par les laboratoires des eaux.

"Variabilité, incertitude, erreur"  par Jacques TREINER, Bull. Un. Phys., janvier 2011, vol. 105, n° 930, p. 9-14. Article accessible aux abonnés.

Le caractère aléatoire de tout processus de mesure physique peine à être pleinement reconnu, et pas seulement dans l’enseignement. À preuve, la référence persistante à la notion de « valeur exacte » d’une grandeur physique qui, bien que proclamée inconnue, est postulée exister, alors qu’une analyse même succincte de situations concrètes montre qu’il n’en est rien. Cette conception, prise au sens strict, implique que les incertitudes résultent d’imperfections (incertitudes) qui empêcheraient d’atteindre cette valeur vraie. En réalité, les grandeurs physiques sont modélisées par des variables aléatoires, et les incertitudes de mesure ont leur origine dans la variabilité propre à toute variable aléatoire. Cette dispersion des valeurs observées, loin d’être une imperfection, représente une connaissance positive, incompressible dans des conditions données, sur les systèmes physiques. Quant au terme « erreurs », il convient de le réserver à ce qu’on peut éviter de commettre, c’est-à-dire les « erreurs systématiques ».

"Incertitudes expérimentales" par François-Xavier BALLY, • Jean-Marc BERROIR, Bull. Un. Phys., novembre 2010, vol. 104, n° 928, p. 995-1019. Article du mois disponible sur le site

Cet article s’intéresse aux problèmes liés à l’évaluation des incertitudes expérimentales que l’on peut rencontrer lors d’une séance de travaux pratiques, dans l’enseignement secondaire, en classes préparatoires ou à l’université. Issu d’un enseignement en préparation à l’agrégation de physique, il est davantage centré sur la pratique que sur des considérations théoriques. Les points suivants sont abordés : définition de l’incertitude expérimentale, étude statistique, propagation des incertitudes, modélisation et vérification d’une loi physique. De nombreux exemples pratiques sont présentés.

"Mesure avec une règle" par Mathieu ROUAUD, Bull. Un. Phys., avril 2009, vol. 103, n° 913, p. 415-422. Article accessible aux abonnés.

La mesure d’une grandeur par un système d’acquisition induit de part sa résolution une erreur de discrétisation. Nous nous attachons ici à la mesure d’une longueur avec une règle graduée. Ce type de mesure nous amène à considérer une loi de probabilité continue uniforme. Nous utilisons ensuite un produit de convolution pour déterminer l’incertitude avec sa confiance sur une somme de longueurs. Nous généralisons finalement au cas général du calcul d’incertitudes pour des variables aléatoires indépendantes en utilisant la formule de propagation des erreurs.

"Mesures et incertitudes de mesure dans les laboratoires d'enseignement" par Annette BERNARD, • Jean-Louis  VIDAL, Bull. Un. Phys., octobre 2008, vol. 102, n° 907, p. 1181-1186. Article accessible aux abonnés.

Le résultat d’une mesure n’étant jamais un nombre, mais un intervalle de valeurs associé à un niveau de confiance, les auteurs de cet article montrent qu'il est possible de mettre les outils mathématiques nécessaires à l'expression de ce résultat sous une forme utilisable par des élèves de lycée.

"À propos des incertitudes expérimentales" par Jean-Michel LAFFAILLE, Bull. Un. Phys., décembre 2007, vol. 101, n° 899 (1), p. 1155-1156. Article accessible aux abonnés.

Ne pas confondre les fluctuations des points mesurés au voisinage d'un modèle avec les incertitudes sur ces mesures ou avec les écarts entre mesures et modèles

"Expression et évaluation des incertitudes de mesures" par Jean-Louis BRETONNET, Bull. Un. Phys., décembre 2006, vol. 100, n° 889 (2), p. 219-236. Article accessible aux abonnés.

Cet article a pour objectif de présenter les éléments nécessaires pour évaluer les incertitudes de mesures, en conformité avec la norme en vigueur. Il s'attache également à comparer la procédure normalisée, qui associe à tout résultat de mesure une variable aléatoire, avec la procédure classique dans laquelle les grandeurs ont un caractère nettement déterministe.

"Incertitudes et mesure des incertitudes" par Thierry ALHALEL, Bull. Un. Phys., décembre 2005, vol. 99, n° 879 (2), p. 7-35. Article accessible aux abonnés.

Toute expérience de physique se doit de conclure sur la valeur numérique de tel ou tel paramètre dans le cadre de telle ou telle théorie, mais doit aussi conclure sur la pertinence du résultat et la valeur de l'incertitude qui l'affecte. Il convient donc de mesurer une erreur tant statistique que systématique. On propose dans cet article quelques-unes des méthodes statistiques couramment employées pour évaluer l'erreur statistique.

"Incertitudes de mesure : une approche normative " par Dominique BARCHIESI, Bull. Un. Phys., mai 2004, vol. 98 , n° 864, p. 653-661 . Article disponible téléchargeable

La mesure est le moyen d'accéder aux données scientifiques objectives et de les exploiter. Elle sous-tend tous les domaines scientifiques. L'utilisation de l'ordinateur pour concevoir et commander en technologie et pour exploiter les mesures dans les autres matières peut conduire à un excès de confiance chez les élèves. La compréhension de la notion de variabilité des mesures, de nombre de chiffres significatifs est primordiale dès le collège pour éviter la trop grande confiance qu'ont nos élèves dans tous les chiffres affichés par un afficheur digital, une calculatrice ou un ordinateur. Une norme internationale régit la mesure physique et quelques pistes sont données ici pour s'y conformer, dès le secondaire, mais aussi dans le supérieur. Cette norme permet d'éviter les erreurs trop souvent rencontrées lorsque l'on cherche les incertitudes sur les mesures et leur nombre de chiffres significatifs.

"Évaluation des incertitudes en travaux pratiques (TP) par simulation informatique"  par Serge GAZAIX, Bull. Un. Phys., février 1998, vol. 92, n° 801, p. 255-263. Article disponible téléchargeable

Encore des "calculs d'erreurs" ! Diront les malheureux qui ont passé des heures à rédiger des "comptes-rendus de TP", en déclinant des formules magiques du genre : deltaR/R=DelatU/U+DeltaI/I. Encore ! Diront ceux qui ont fait l'effort d'assimiler la théorie statistique des variables aléatoires, mais qui ont conclu qu'il est illusoire de présenter cette théorie dans la plupart de nos classes. Nous proposons ici d'utiliser le micro-ordinateur et le langage MAPLE pour faire "sentir" aux étudiants le caractère foncièrement probabiliste du phénomène, et pour effectuer l'évaluation réaliste de l'incertitude sur une mesure du type y=f (a, b. c) où a, b et c son des grandeurs expérimentales. Nous ne rechercherons pas ici la rigueur mathématique, car nous voulons présenter une démarche accessible à des élèves de niveau bac.

"Enquête sur la pratique des enseignants de lycée dans le domaine des incertitudes" par Marie-Geneviève SÉRÉ, • Roger JOURNEAUX, • Jean WINTHER, Bull. Un. Phys., février 1998, vol. 92, n° 801, p. 247-254. Article disponible téléchargeable

Par cette enquête nous souhaitons faire le point sur ce qui se dit et ce qui se fait pendant les travaux pratiques de physique au lycée quand enseignants et étudiants sont confrontés à l'imperfection des mesures. Au fil des années, une importance plus ou moins grande a été donnée au problème de la dispersion des mesures et celui des écarts entre l'expérience et la théorie, bien que souvent les mesures réalisées en TP aient pour enjeu une confrontation avec un modèle donné. Ce type de problèmes était présents dans les programmes de 1987 des classes de seconde première et terminale. Il n'apparaît plus en tant que tel dans les nouveaux programmes.

"Régression linéaire et incertitudes expérimentales" par Daniel BEAUFILS, • Hélène RICHOUX, Bull. Un. Phys., juillet-août-septembre 1997, vol. 91, n° 796, p. 1361-1376. Article disponible téléchargeable

L'utilisation de la régression linéaire dans l'analyse de résultats expérimentaux suscite de nombreuses discussions. L'erreur vient parfois de ce que l'on n'utilise pas tous les résultats des calculs. La régression ne conduit pas seulement aux valeurs des deux paramètres mais aussi à leur incertitude. Une telle exploitation permet sur le plan scientifique de résoudre des situations sinon indécidables. L'explicitation permet sur le plan didactique de clarifier l'articulation des activités de modélisation et de mesurage. On introduit ainsi la légitimité de la prise en compte des incertitudes expérimentales. Un exemple de progression coordonnée avec l'enseignement des mathématiques en terminale scientifique est donné. écart quadratique

"Incertitudes expérimentales - Étude de cas : Logiciel Chute" par Daniel BEAUFILS, • Juan-Carlos  IMBROGNO, Bull. Un. Phys., juin 1993, vol. 87, n° 755, p. 883-894. Article disponible téléchargeable

L’objectif de cet article est de fournir des informations sur les incertitudes affectant les mesures des dates et vitesses, et leurs conséquences sur les déterminations des paramètres g et v0. Mais l’objectif est aussi de présenter une étude détaillée sur un exemple concret qui mette en évidence les différents niveaux d’analyse et qui montre l’utilisation correspondante des méthodes statistiques.

"La régression linéaire et ses conditions d'application" par Roger JOURNEAUX, Bull. Un. Phys., mars 1993, vol. 87, n° 752, p. 353-369. Article disponible téléchargeable

Dans un article récent publié dans le Bulletin (B.U.P. nº 725 1990).sont abordées les techniques de régression et particulièrement le problème posé quand les grandeurs expérimentales mises en jeu sont affectées d’incertitudes. Le présent article propose une approche qui, tout en reposant sur des justifications théoriques voisines, fait plus appel au sens physique et permet une approche moins axiomatique pour les étudiants ou les enseignants. Par ailleurs, des compléments sont donnés au sujet des incertitudes sur les coefficients donnés par la régression. Le problème de la régression ; les limites du critère quadratique classique. Précision sur les coefficients

"Approche des incertitudes et démarche scientifique en Seconde à l'aide de l'ordinateur" par Denis PICARD, Bull. Un. Phys., mai 1990, vol. 84, n° 724 (1), p. 669-673. Article disponible téléchargeable

Des logiciels professionnels courants, associés à une expérience permettant d'obtenir une série de mesures, servent à initier les élèves à la notion de domaine de confiance d'un résultat.

"Le calcul des incertitudes"  par Hubert GIÉ, • René MOREAU, Bull. Un. Phys., février 1987, vol. 81, n° 691 (1), p. 159-208. Article disponible téléchargeable

Loi de propagation des erreurs, base du calcul des incertitudes. Erreurs aléatoires et erreurs systématiques. Intérêt et limites de la formule de propagation des erreurs. Estimation de l'espérance mathématique, de la variance d'une variable aléatoire, de la covariance d'un couple de variables aléatoires. Recherche d'un estimateur à partir d'estimateurs corrélés.

"Interprétation statistique des erreurs de mesure" par P.-Y.NIZOU, Bull. Un. Phys., décembre 1985, vol. 80, n° 679, p. 339-353. Article disponible téléchargeable

L'article compare le calcul d'erreur classique au calcul statistique. Le premier est un calcul a priori pouvant s'appliquer aux mesures isolées. Le second s'impose dès que l'on possède plus de deux mesures représentatives d'une grandeur donnée. Dans ce dernier cas, la statistique permet de déduire d'une série de mesures d'une même grandeur un intervalle de confiance lié à la précision de l'appareillage et au nombre de mesures n dont on dispose.

"Incertitudes affectant les mesures de physique et de chimie réalisées en classe de première" par René MOREAU, Bull. Un. Phys., octobre 1980, vol. 75, n° 627 (1), p. 99-114. Article disponible téléchargeable

Pour évaluer, avec des élèves, l'incertitude entachant la mesure d'une grandeur, il suffit d'exploiter la dispersion des résultats des différents groupes. Intervalle de confiance de la mesure d'une grandeur, obtenu à partir de n résultats ; exemples réels, tirés de manipulations d'élèves. • exploitation statistique des résultats

"Exploitation d'une série de mesures" par René MOREAU, Bull. Un. Phys., juillet-août-septembre 1977, vol. 71, n° 596, p. 1249-1303. Article disponible téléchargeable

Dans les classes, contrairement au chercheur dans son laboratoire, c'est le même appareil de mesure qui sert à tous, et il n'est guère possible de les réétalonner et d'attacher à chacun d'eux sa courbe de correction, si bien que nous connaissons mal leurs erreurs. Les calculs d'incertitude classiques, individuels, basés sur la notion d'encadrements « sûrs » donnent des incertitudes prohibitives lorsqu'on essaie d'être rigoureux et des intervalles peu susceptibles de contenir la valeur « exacte » lorsqu'on réduit les incertitudes primaires. Cet article présente une autre méthode basée sur une analyse statistique a posteriori. L'étude est divisée en trois parties : buts d'une analyse de mesures (intervalle de confiance et niveau de confiance, recherche d'erreurs systématiques), comparaison avec les calculs d'incertitude classique, proposition de méthodes pour atteindre certains objectifs (estimation d'une moyenne et d'un intervalle de confiance, méthode basée sur l'étendue, le problème des chiffres significatifs, résultats aberrants, test de l'écart à la moyenne, test de Dixon, recherche des causes d'erreur, normalité de la distribution de mesures, comparaison de deux échantillons, comparaison des dispersions, incertitudes sur les indications d'un appareil, ajustements linéaires...). Annexes : incertitude sur une mesure isolée et sur la moyenne de plusieurs mesures de la même grandeur, relation entre les estimations basées sur l'écart-type (lois de Student, etc.) et celles basées sur l'étendue, méthode de Monte Carlo, pondération des résultats de mesure, classe de précision des appareils électriques.