Métrologie

Unités, mesures et incertitudes
Mise à jour 29 juillet 2025

L

a métrologie est la science de la mesure. Pour toute grandeur L mesurée, la mesure

nécessite à chaque fois de fixer la valeur numérique de cette grandeur physique, notée {L}
tout en lui associant une unité, de sorte que L = {L}unité. Le choix de l’unité est fondamental : il faut des unités stables dans le temps, disponibles en tout lieu, et permettant des mises
en pratique précises à des échelles différentes. La métrologie fondamentale vise à créer, développer
et maintenir des étalons de référence reconnus : il faut donc établir des liens entre la définition de
l’unité et sa mise en pratique, c’est-à-dire son utilisation pour faire des mesures, grâce à des expériences impliquant la grandeur à mesurer et la grandeur servant à définir l’unité. Dans l’industrie,
la métrologie met en œuvre des méthodes pour garantir les mesures, par exemple à l’issue d’un
processus de fabrication, dans le cadre d’un contrôle de qualité où il faut respecter un ensemble de
normes qui relève de la métrologie légale.
Le processus qui qualifie l’action de mesurer est appelée « mesurage ». Il convient
de distinguer le « mesurande » de la « grandeur mesurée ». Le mesurande est la grandeur
à mesurer en spécifiant dans quelles conditions la mesure est effectuée (température,
pression, nature du corps intervenant…). Il en résulte que si l’on répète plusieurs fois
le mesurage d’un même mesurande, on peut obtenir des valeurs différentes. On définit
alors l’incertitude de mesure comme étant un paramètre qui caractérise la dispersion
des valeurs attribuées à un mesurande. L’incertitude-type, quant à elle, est l’incertitude
de mesure exprimée sous la forme d’un écart-type. Enfin, l’incertitude-type composée
est l’incertitude-type obtenue en utilisant les incertitudes-types individuelles associées
aux grandeurs d’entrée dans un modèle de mesure.
Nous allons préciser toutes ces notions en donnant des références en nombre limité, mais que
nous estimons suffisamment fiables et représentatives du sujet. Elles émanent de sites Internet
institutionnels et d’articles qui sont pour l’essentiel tirés de notre revue, Le Bup.
1. UNITÉS ET MESURES
1.1. Le Système international (SI)
Lors de sa séance publique solennelle du 16 novembre 2018, la conférence a
entériné la proposition faite par le Comité international des poids et mesures (CIPM)
de redéfinir quatre des unités de base du Système international (SI) : le kilogramme,
l’ampère, la mole et le kelvin. Les nouvelles définitions de ces unités attribuent maintenant des valeurs numériques fixées à quatre constantes de la physique : la constante de
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Métrologie : untés, mesures et incertitudes

Métrologie

Planck, la charge élémentaire, la constante d’Avogadro et la constante de Boltzmann.
Le nouveau Système international (SI) est entré en application le 20 mai 2019.

Figure 1 - Système international depuis 2019.

Parmi toutes les institutions qui sont les gardiennes des unités du Système international ou qui fournissent les tables de conversion approuvées par les instances internationales de métrologie, citons :
? Le Bureau international des poids et mesures (BIPM)
– est l’organisation intergouvernementale créée par la Convention du Mètre dont
les États membres agissent en commun concernant les sujets liés à la science des
mesures et aux étalons de mesure ;
– publie le Système international d’unités (SI) et produit l’échelle de temps de référence (UTC)(1).
À noter que la Société française de physique (SFP), par l’intermédiaire de sa revue
Reflets de la physique, a émis un document qui récapitule tous les travaux établis par le
Comité international des poids et mesures, document que l’on peut consulter selon
le lien.
Le Système international d’unités (SI) est fondé sur sept unités de base qui sont le
mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), l’ampère (A), le kelvin (K), la mole
(mol) et la candela (cd), respectivement unités de longueur, de masse, de temps, de
courant électrique, de température, de quantité de matière et d’intensité lumineuse.
Toutes les autres unités du SI sont des unités dérivées, qui se déduisent de ces unités
de base. Le choix et la définition des unités de base sont fixés par convention entre
les États membres du BIPM. Ils font l’objet d’un accord écrit, qui s’accompagne par
des mises en pratique. Ce sont des séries d’instructions, en général discutées par un
comité consultatif avant d’être publiées par le BIPM, qui permettent la réalisation
(1) En français : Temps universel coordonné - En anglais : Coordinated universal time.
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Métrologie : untés, mesures et incertitudes
Figure 2 - Les fondements du SI d’après le BIPM.

Figure 3 - Les fondements du SI d’après le NIST.

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concrète de cette définition, avec les meilleures qualités métrologiques possibles.
Pour la dissémination des unités et l’étalonnage des appareils de mesure, on réalise
des étalons : ce sont des artefacts matériels ou des dispositifs expérimentaux qui matérialisent l’unité d’une grandeur physique, avec une valeur connue et une exactitude
qui peut être plus ou moins grande (cf. figure 2, page précédente).
? Le National Institute of Standards and Technology (NIST)
Cette institution américaine est l’équivalent de notre LNE (Laboratoire national de
métrologie et d’essais, anciennement Laboratoire national d’essais). Son site, très
riche, tabule un très grand nombre de données qui portent sur les constantes de la
physique et de la chimie (cf. figure 3, page précédente).
? L’Organisation internationale de métrologie légale (OIML)
La métrologie légale désigne l’application d’exigences réglementaires à des mesurages et à des instruments de mesure. Élaborer des normes mondiales applicables
dans les règlements de métrologie légale est le rôle de l’OIML. Les mesurages font
partie de notre vie quotidienne à tel point qu’ils sont devenus banals et que nous
n’y prêtons parfois même plus attention. De nombreux exemples en témoignent :
– le contrôle de la vitesse de nos véhicules en vue de garantir notre sécurité lors
de nos déplacements et de réduire ainsi le nombre de victimes d’accidents de la
route ;
– les examens médicaux auxquels nous nous soumettons pour demeurer en bonne
santé ;
– l’heure que nous consultons pour être ponctuels à nos rendez-vous et les systèmes
de localisation par satellite qui nous permettent de connaître notre position ;
– l’électricité, le gaz et l’eau dont la facturation est établie sur la base de notre
consommation ;
– la viande, le poisson, les fruits et les légumes qui nous sont vendus au poids ;
– la mesure du volume de carburant dont nous remplissons le réservoir de nos voitures ;
– les niveaux de gaz d’échappement émis par nos véhicules qui sont régulièrement
contrôlés ;
et ainsi de suite !
Le plus souvent, les erreurs mineures, en plus ou en moins, s’annulent en moyenne
sur un nombre élevé de mesurages. Dans le cas d’erreurs biaisées, toutefois, le préjudice financier peut être considérable : une imprécision de mesure des quantités de
pétrole relevées à chacun des multiples points de transaction situés entre le puits de
pétrole et le consommateur final, par exemple, risque d’avoir de graves conséquences
économiques. Autre exemple qui illustre l’importance des mesurages : la radiothérapie dans le traitement des cancers où des doses incorrectes peuvent avoir des effets
extrêmement nuisibles sur la santé.
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Figure 4 - La métrologie légale selon l’OIML.

1.2. Vu dans Le Bup : le Système international (SI)
Dans cette rubrique, nous citons quelques articles récents du Bup qui apportent
un éclairage utile sur toutes les définitions et conventions qui ont permis ce vaste
échafaudage que constitue le Système international (SI). Chaque article sélectionné est
référencé, avec un court résumé de présentation.
? Christophe Daussy et Fabrice Wiotte, « Une introduction au nouveau Système international d’unités », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 113, n° 1010, p. 7-023, janvier 2019.
En décidant de fixer certaines constantes universelles, les métrologues ont changé notre façon de
mesurer le monde. Cette évolution historique est marquée par une réforme majeure du Système
international d’unités (SI) dont l’ambition est d’établir un système de mesure plus cohérent,
plus stable et universel. Nous présentons les enjeux et les étapes de la construction de ce nouveau système qui est entré en vigueur en mai 2019.
? Mickaël Melzani, « Systèmes de grandeurs - Partie 1.1. : définir, utiliser et redéfinir
les unités », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 113, n° 1017, p. 1037-1071, octobre
2019.
La redéfinition du système international SI d’unités de 2019 appelle certaines questions.
L’objectif de cet article est d’aboutir à une compréhension assez fine de ce qu’est une unité,
de la façon dont on peut la définir, de la façon dont l’unité est mise en pratique pour faire des
mesures, ainsi que du processus de redéfinition d’une unité. Les exemples fondamentaux pris
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Métrologie : untés, mesures et incertitudes

Une législation sur les mesurages et les instruments de mesure est donc indispensable
dans de tels cas. Mais il en va de même dans d’autres situations, comme les transactions commerciales qui nécessitent de protéger à la fois l’acheteur et le vendeur ou
bien l’application de sanctions établies à partir de mesurages. Pratiquement tous les
pays garantissent cette protection en intégrant la métrologie dans leur législation,
d’où l’appellation métrologie légale (cf. figure 4).

pour cette étude concernent les définitions du mètre et du kilogramme, à partir des résolutions
établies en 2018 qui ont permis de redéfinir l’unité kilogramme (cf. figure 5).

Figure 5 - La balance de Kibble :
une nouvelle définition du kilogramme.

? Mickaël Melzani, « Systèmes de grandeurs - Partie 1.2. : autour du Système international d’unités », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 113, n° 1019, p. 1319-1356,
décembre 2019.
L’ampère permet d’illustrer la liberté dans le choix des grandeurs de base, le courant étant
dimensionnellement indépendant, ou non, des unités mécaniques. Quant au kelvin, il permet
de s’attarder sur la lente construction de la grandeur température. La mole pose la question de
la mesure des masses molaires et des grandeurs fondamentales. La seconde est l’unité ultime du
Système international (SI) d’après 2019, de par la précision des mesures qu’elle permet et de
par le fait que les mesures des autres grandeurs s’y ramènent.
? Mickaël Melzani, « Systèmes de grandeurs - Partie 2 : structure des théories et des
systèmes d’unités », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 114, n° 1020, p. 27-69, janvier
2020.
Le Système international (SI) comprend sept grandeurs de base, les autres étant dites dérivées.
Pourquoi sept ? Comment choisir ? Quelle utilité ? Les grandeurs sont déclinées en grandeurs
primaires et secondaires, et nous étudions cette partition et ses conséquences. Ainsi le temps et la
quantité de matière sont les seules grandeurs de base primaires du SI d’après 2019.
? David Rouvel, « Scolie sur la révision du SI, ou, la disparition du grand K et ce
qu’Amedeo y gagna », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 114, n° 1024, p. 455-488,
mai 2020.
Après avoir explicité la raison de la modification du Système international d’unités (SI), nous
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2. INCERTITUDES ET MESURES
2.1. Les dispositions réglementaires dans notre enseignement de second cycle
2.1.1. Ressources Éduscol : travaux du GRIESP
Les travaux du GRIESP (Groupe de recherche et d’innovation en sciences physiques) ont pour objectif de présenter dans une première partie le vocabulaire et les
notions de base dans le domaine de la métrologie. Il constitue le socle minimum que
les enseignants doivent connaître et utiliser. Ce document s’appuie sur le Vocabulaire
international de métrologie (VIM) 2008 élaboré par le Bureau international des poids
et mesures (BIPM) et le Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM).
Pour accéder au VIM en ligne afin de retrouver toutes les définitions.
La sensibilisation des élèves aux incertitudes inhérentes à toute opération de
mesure et aux méthodes mathématiques mises en œuvre pour les quantifier est l’un
des objectifs visés par les nouveaux programmes de physique-chimie du lycée, ceci
dès la classe de seconde. Tout d’abord, la notion de variabilité d’une mesure ne va pas
de soi : les élèves prêtent souvent un caractère absolu aux indications fournies par les
appareils de mesure. De plus, l’enseignant conduit les apprentissages des élèves dans ce
domaine en s’appuyant le plus souvent sur des activités expérimentales qui ont également d’autres objectifs de formation que ceux liés à la mesure. Par ailleurs, l’évaluation
quantitative précise de la confiance que l’on peut associer au résultat d’une mesure fait
appel à des notions mathématiques délicates qui relèvent notamment du domaine des
statistiques et des probabilités.
Afin de ne pas avoir à mobiliser des outils complexes, les enseignants s’appuient
sur des formules fournies ou sur des logiciels dédiés, utilisés en « boîte noire ». Cette
approche permet effectivement de libérer les élèves de certains calculs fastidieux, mais
leur attention reste le plus souvent portée sur le calcul d’incertitudes plutôt que sur
l’analyse critique de leurs causes, de leurs conséquences, des moyens de les minimiser…
Les nouveaux programmes de physique-chimie du lycée proposent une approche
de la thématique « mesure et incertitudes » qui met davantage l’accent sur la prise de
recul et le développement du sens critique des élèves dans le cadre de leurs activités
expérimentales que sur la technicité associée à l’évaluation quantitative des incertitudes.
Ils introduisent également une progression sur l’ensemble des niveaux du lycée, permettant d’installer peu à peu la notion de variabilité de la mesure et d’introduire des
outils mathématiques de plus en plus précis pour la quantifier.
Pour accéder au GUM, suivre le lien suivant.
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Métrologie : untés, mesures et incertitudes

faisons un rappel historique des définitions des unités de base du SI et nous montrons l’évolution de sa structure. Nous précisons le changement de paradigme lié à l’emploi de constantes
universelles pour terminer par une divagation sur la constante d’Avogadro.

2.1.2. Ressources Éduscol : document élaboré en 2012
Ce document a pour vocation de présenter la vision probabiliste de l’erreur, développée depuis environ trois décennies par le Bureau international des poids et mesures
(BIPM) et qui a permis d’installer un consensus international dans l’expression de
l’incertitude de mesure. Il se veut être une ressource pour les enseignants de sciences
physiques et de mathématiques des lycées.
L’Inspection générale de l’Éducation nationale a donné son éclairage sur ce document pour les enseignants de sciences physiques. Il reste trace de son travail sur les sites
disciplinaires de nombreux rectorats comme celui de Lille.
2.1.3. Quelques ressources sur Édubase
? Un diaporama élaboré pour les élèves de terminale.
? Un document intéressant élaboré dans l’académie d’Amiens.
2.2. Vu dans Le Bup : mesures et incertitudes
Le Bup a été particulièrement prolixe sur ce sujet ! Près de soixante articles sont
référencés dans BupDoc. Nous nous attachons à citer les plus récents ou les plus représentatifs, sur ce vaste sujet. Chaque article sélectionné est référencé, avec un court
résumé de présentation.
? David Boilley et Yoann Lallouet, « Nouveau programme de terminale : évaluation
numérique des incertitudes de mesures - Partie 1 : concepts et méthodes », Bull. Un.
Prof. Phys. Chim., vol. 115, n° 1033, p. 441-452, avril 2021.
Les incertitudes de mesure, désormais introduites progressivement dès la seconde, occupent une
place importante dans les nouveaux programmes de lycée qui comportent aussi des capacités
numériques. Une d’elles consiste à « simuler, à l’aide d’un langage de programmation, un processus aléatoire illustrant la détermination de la valeur d’une grandeur avec incertitudes-types
composées ». Le but de cet article est d’introduire les concepts liés à l’évaluation des incertitudes
et de proposer des méthodes numériques applicables au lycée.
? David Boilley et Yoann Lallouet, « Nouveau programme de terminale : évaluation
numérique des incertitudes de mesures - Partie 2 : exemples d’application », Bull.
Un. Prof. Phys. Chim., vol. 115, n° 1034, p. 513-525, mai 2021.
Les simulations numériques peuvent aider à introduire, comprendre et vérifier des formules qui
semblent sorties de nulle part, alors qu’elles ont été obtenues dans un cadre rigoureux faisant
appel aux statistiques et probabilités. Le but cet article est de montrer l’intérêt pédagogique de
la démarche. Bien évidemment, si les méthodes Monte-Carlo sont si répandues et font l’objet
de plusieurs normes nationales et internationales, c’est qu’elles ont un intérêt dans les laboratoires. Leur champ d’application dépasse largement le domaine de la métrologie. Pour le sujet
très spécifique de l’estimation de l’incertitude, elles sont utilisées pour évaluer l’incertitude-type
composée.
? David Boilley et Yoann Lallouet, « Introduction aux incertitudes de mesure », Bull.
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? Aude Caussarieu et Andrée Tiberghien, « Adapter l’enseignement pour donner du
sens aux incertitudes de mesures », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 111, n° 998,
p. 1111-1126, novembre 2017.
La mesure est au cœur de la construction des connaissances scientifiques. En effet, la validation de nouvelles connaissances repose souvent sur la confrontation entre des prédictions et des
mesures. Ces comparaisons sont possibles uniquement lorsque l’on connaît l’incertitude associée
aux valeurs à comparer. Les travaux en didactique montrent que les élèves et les étudiants ont
du mal à donner un sens physique aux incertitudes de mesure. Dans cet article, nous proposons
quelques pistes pour rénover l’enseignement des incertitudes de manière à ce que les étudiants
leur donnent du sens.
? Jérôme Roccia, « Théorie statistique des incertitudes expérimentales - Première partie », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 109, n° 979, p. 1495-1527, décembre 2015.
Cet article est une tentative d’explication du modèle statistique des incertitudes expérimentales
(appelées aussi incertitudes de type A). L’article est principalement destiné aux professeurs souhaitant eux-mêmes enseigner ces notions aux élèves du secondaire ou aux étudiants de classes
préparatoires. La première partie de l’article introduit les notions nécessaires à la construction
d’une théorie statistique des incertitudes.
? Jérôme Roccia, « Théorie statistique des incertitudes expérimentales - Seconde partie », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 110, n° 980, p. 25-48, janvier 2016.
Cette seconde partie contient deux chapitres qui constituent le sujet principal de l’article. On
aborde la notion d’estimateur, d’intervalle de confiance, de densité de chi-deux, de densité de
Student. Les formules pour les incertitudes de type A sont démontrées. Quelques exemples de
tests statistiques comme celui d’indépendance de Pearson et de normalité de Shapiro-Wilk sont
présentés.
? Vincent Tejedor et Hakim Lakmini, « Des incertitudes sur la notion d’incertitude »,
Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 108, n° 968, p. 1387-1439, novembre 2014.
La détermination de l’incertitude associée à une mesure est au cœur des nouveaux programmes.
Cependant, les hypothèses permettant de transformer une ou plusieurs mesure(s) en une valeur
assortie d’un intervalle de confiance sont rarement explicites, et jamais vérifiées. Les différences fondamentales entre incertitude (descriptive) et intervalle de confiance (quantifié), et entre
méthode de type A ou de type B sont ici étudiées. En particulier, l’hypothèse gaussienne des
erreurs fondée sur la loi des grands nombres est remise en question, de même que la méthode
de combinaison des incertitudes. De façon générale, l’objectif de cet article est de souligner que
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Métrologie : untés, mesures et incertitudes

Un. Prof. Phys. Chim., vol. 107, n° 955-956, p. 681-695, juin-juillet-août-septembre
2013.
Les incertitudes évaluées en utilisant les normes internationales sont entrées dans les program­
mes de terminales scientifiques. Les livres de physique, destinés aux élèves, sont un peu succincts
pour les enseignants. Cet article a pour objectif de présenter les notions nécessaires à une bonne
application des formules utiles.

les « automatismes » du traitement statistique de données reposent sur plusieurs hypothèses qui
peuvent (et doivent) être vérifiées.
? Cédric Mulet-Marquis, « Importance des corrélations dans le calcul des incertitudes », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 109, n° 975, p. 857-868, juin 2015.
Les formules les plus couramment utilisées pour déterminer l’incertitude sur une grandeur calculée à partir d’autres variables supposent le plus souvent que les corrélations entre variables ne
sont pas présentes. Nous présentons les formules générales prenant en compte les corrélations
puis donnons un exemple expérimental simple en électronique dans lequel les corrélations sont
fondamentales pour calculer l’incertitude.
? François-Xavier Bally et Jean-Marc Berroir, « Incertitudes expérimentales », Bull.
Un. Prof. Phys. Chim., vol. 104, n° 928, p. 995-1019, novembre 2010.
Cet article s’intéresse aux problèmes liés à l’évaluation des incertitudes expérimentales que
l’on peut rencontrer lors d’une séance de travaux pratiques, dans l’enseignement secondaire, en
classes préparatoires ou à l’Université. Issu d’un enseignement en préparation à l’agrégation de
physique, il est davantage centré sur la pratique que sur des considérations théoriques. Les points
suivants sont abordés : définition de l’incertitude expérimentale, étude statistique, propagation
des incertitudes, modélisation et vérification d’une loi physique. De nombreux exemples pratiques sont présentés.
? Jacques Treiner, « Variabilité, incertitude, erreur », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 105,
n° 930, p. 9-14, janvier 2011.
Le caractère aléatoire de tout processus de mesure physique peine à être pleinement reconnu.
À preuve, la référence persistante à la notion de « valeur exacte » d’une grandeur physique
qui, bien que proclamée inconnue, est postulée exister, alors qu’une analyse même succincte de
situations concrètes montre qu’il n’en est rien. Cette conception implique que les incertitudes
résultent d’imperfections (incertitudes) qui empêcheraient d’atteindre cette valeur vraie. En réalité, les grandeurs physiques sont modélisées par des variables aléatoires, et les incertitudes de
mesure ont leur origine dans la variabilité propre à toute variable aléatoire. Quant au terme
« erreurs », il convient de le réserver à ce qu’on peut éviter de commettre, c’est-à-dire les « erreurs
systématiques ».
? René Moreau, « Exploitation d’une série de mesures », Bull. Un. Phys., vol. 71, n° 596,
p. 1249-1303, juillet-août-septembre 1977.
Cet article, historiquement important pour notre enseignement, présente trois parties :
– buts d’une analyse de mesures (intervalle de confiance et niveau de confiance, recherche
d’erreurs systématiques) ;
– comparaison avec les calculs d’incertitude classique ;
– proposition de méthodes pour atteindre certains objectifs.
En annexes, l’auteur examine l’incertitude sur une mesure isolée et sur la moyenne de plusieurs
mesures de la même grandeur, la relation entre les estimations basées sur l’écart-type et celles
basées sur l’étendue, la méthode de Monte-Carlo
? Thierry Pré et François Hernandez, « Quelle est la «meilleure » droite ? - La méthode
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? Daniel Beaufils et Hélène Richoux, « Régression linéaire et incertitudes expérimentales », Bull. Un. Phys., vol. 91, n° 796, p. 1361-1376, juillet-août-septembre 1997.
L’utilisation de la régression linéaire dans l’analyse de résultats expérimentaux suscite de
nombreuses discussions. L’erreur vient parfois de ce que l’on n’utilise pas tous les résultats des
calculs. La régression ne conduit pas seulement aux valeurs des deux paramètres, mais aussi à
leur incertitude. Une telle exploitation permet sur le plan scientifique de résoudre des situations,
sinon indécidables. L’explicitation permet sur le plan didactique de clarifier l’articulation des
activités de modélisation et de mesurage. On introduit ainsi la légitimité de la prise en compte
des incertitudes expérimentales.
? Roger Journeaux, « La régression linéaire et ses conditions d’application », Bull. Un.
Phys., vol. 87, n° 752, p. 353-369, mars 1993.
Le présent article propose une approche qui fait appel au sens physique, sans ambition axiomatique, pour les étudiants ou les enseignants. Par ailleurs, des compléments sont donnés au sujet
des incertitudes sur les coefficients donnés par la régression. Le problème de la régression ; les
limites du critère quadratique classique. Précision sur les coefficients.
? Édith Antonot, « TP “qualité” en post-bac : des exemples d’utilisation d’un tableurgrapheur et du logiciel GUM pour évaluer des incertitudes en TP de chimie », Bull.
Un. Prof. Phys. Chim., vol. 109, n° 977, p. 1247-1262, octobre 2015.
Cette séance de travaux pratiques d’une durée de deux heures a été réalisée avec des étudiants
de BTS chimie première année. Cette séance est l’occasion pour les étudiants de faire une
exploitation statistique de mesurages en utilisant un tableur-grapheur et ensuite d’utiliser le
logiciel GUM pour évaluer l’incertitude élargie d’un volume puis d’une concentration molaire
volumique.
? Julien Browaeys et le Groupe IREM « Mesurer en physique-chimie », « La relation
de conjugaison et la régression linéaire - Première partie : critique », Bull. Un. Prof.
Phys. Chim., vol. 115, n° 1032, p. 347-365, mars 2021.
L’illustration expérimentale de la relation de conjugaison de lentilles minces conduit souvent
à réaliser une régression linéaire, simultanément pour vérifier la validité de cette loi et pour en
déduire la distance focale de la lentille étudiée. Cette méthode d’analyse est problématique à
bien des égards, et une alternative peut être envisagée. Dans ce premier article, nous analysons
les programmes de classe de première pour essayer de reformuler les questions qui se posent en
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Métrologie : untés, mesures et incertitudes

des moindres carrés revisitée », Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 113, n° 1011, p. 163183, février 2019.
C’est en présentant la méthode des moindres carrés à des étudiants de CPGE et en posant la
question suivante : « Comment définir la meilleure droite permettant un ajustement linéaire des
données ? » que les différentes méthodes présentées dans cet article ont été proposées et étudiées.
Si la méthode des moindres carrés présente des avantages indéniables (résolution analytique,
adaptabilité à d’autres modèles), il est néanmoins intéressant d’étudier les autres propositions
et de les comparer à la méthode standard des moindres carrés pour un ajustement linéaire. Les
méthodes présentées peuvent servir de support pour un TP d’informatique présentant différents
niveaux de complexité.

travaux pratiques. Puis nous examinons les propositions des livres scolaires pour montrer que
le recours à la régression linéaire se fait sans compréhension de ses conditions d’application. La
notion de variabilité associée à la mesure, pourtant centrale dans les attendus du programme,
n’émerge pas, pas plus que l’idée d’incertitude. Il en découle que l’interprétation des résultats
est toujours erronée.
? Julien Browaeys, Tristan Beau et le Groupe IREM « Mesurer en physique-chimie »,
« La relation de conjugaison et la régression linéaire - Deuxième partie : alternative »,
Bull. Un. Prof. Phys. Chim., vol. 115, n° 1033, p. 475-487, avril 2021.
La pratique scolaire courante consiste à utiliser la régression linéaire pour traiter les données
d’expériences sur la relation de conjugaison. Cette pratique est critiquable sur de nombreux
aspects. Nous présentons ici une alternative : celle de calculer la focale pour chaque couple de
distances relevées, de représenter ces valeurs et d’en calculer moyenne et écart-type. Plus justifiée
scientifiquement et faisant émerger la variabilité inhérente à toute mesure, elle s’inscrit bien
davantage dans les programmes de spécialité physique-chimie de première. En sus de fournir
une mesure de la distance focale, cette approche permet également, via une simulation MonteCarlo, de juger de l’adéquation du modèle à l’expérience. Les calculs restent simples, ce qui
permet de les réaliser indifféremment avec un tableur ou en langage Python™.

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