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Donner du sens aux calculs d’entropie créée
Partie 1 : l’entropie créée pour quantifier l’énergie dégradée(1)
par Mickaël MELZANI
Lycée Raoul Follereau - 90000 Belfort

https://www.mmelzani.fr

L

es calculs d’entropie créée demandés dans les exercices de premier cycle universitaire sont
parfois très académiques, par exemple lorsqu’il s’agit uniquement de conclure de la stricte
positivité du résultat que le processus est irréversible, conclusion que l’on pouvait annoncer
dès le départ en identifiant les causes classiques d’irréversibilité. Et pourtant, les bilans entropiques
acquièrent un sens très important dans les formations d’ingénieurs : celui de quantifier concrètement le rendement ou l’efficacité d’un processus thermodynamique. C’est à ces formations que
nous empruntons des éléments et idées pour montrer comment, en restant à un niveau de première
ou seconde année de licence, et sans s’éloigner du cadre habituel, il est possible de donner une
utilité aux calculs d’entropie créée : simplement en explicitant le lien quantitatif entre entropie
créée et travail gâché (ou énergie « mal exploitée », dissipée ou dégradée), ce qui permet de donner
un sens énergétique à la création d’entropie.
INTRODUCTION
La première partie de cet article démontre le lien entre entropie créée et travail
non exploité, sous la forme d’une relation du type (avec des notations explicitées plus
bas) :
Wà fournir = Wrév, à fournir + T0 Sc ou Wproduit = Wrév, produit – T0 Sc .
(1)
La première relation montre que, dans un processus nécessitant un travail pour aller
d’un état initial à un état final donnés, le travail à fournir Wà fournir est minimal dans le
cas réversible (Wrév, à fournir), et devient d’autant plus important que l’entropie créée au
cours de l’évolution, Sc , est grande (terme T0 Sc 2 0 ). Cette entropie peut être créée, par
exemple, par des frottements, par un transfert thermique entre des éléments de températures différentes, par une réaction chimique… De façon analogue, la seconde relation
montre que, dans un processus produisant du travail, cette production Wproduit est maximale dans le cas réversible (Wrév, produit) et devient d’autant plus faible que l’entropie créée
est grande (terme – T0 Sc 1 0 ) (toujours à états initial et final fixés). En résumé, pour un
industriel, créer de l’entropie c’est perdre de l’argent.
(1) NDLR : la partie 2 de cet article paraîtra dans Le Bup n° 1082 en mars 2026.
Vol. 120 - Février 2026

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Les relations (1), générales, mais un peu formelles, seront suivies d’exemples
d’exercices très classiques en L1/L2 (licences 1 et 2) où il est possible de les retrouver à
moindre effort, et de donner ainsi un sens énergétique concret à la création d’entropie.
C’est donc surtout la partie 2 qui contient des exemples utilisables avec les étudiants.
Un second article se focalisera sur les sources de création d’entropie.
1. DÉMONSTRATION GÉNÉRALE DU LIEN ENTRE TRAVAIL PERDU ET ENTROPIE CRÉÉE
Nous allons montrer que toute entropie créée se traduit par une baisse d’efficacité
du processus. Il s’agit d’une démonstration très générale, par ailleurs disponible dans
des ouvrages de thermodynamique [1-3] et en partie dans des articles du Bup [4]. Ce
lien est souligné depuis longtemps (par exemple dans Le Bup [5-6]), en fait depuis Sadi
Carnot et ses réflexions sur la puissance motrice du feu en 1824 (mais pas dans la forme
actuelle, la grandeur Sc n’étant introduite que vers 1950).
On se place dans le cadre d’une analyse « exergétique », qui rend particulier le rôle
joué par l’atmosphère (au sens large de « l’environnement qui entoure le système ») pour
deux raisons principales : la plupart des systèmes sont entourés de l’atmosphère, et les
échanges thermiques avec l’atmosphère sont gratuits. On la considère assez vaste et
mélangée pour agir comme un thermostat inépuisable dont on note T0 la température.
C’est ceci qui rend les échanges avec elle « gratuits » : d’un point de vue calcul d’efficacité ou de rendement, un transfert thermique en provenance ou vers l’atmosphère n’est
considéré ni comme coûteux ni comme utile. On nomme Q0 la chaleur reçue par le
système en provenance de l’atmosphère.
1.1. Cas simple : système fermé et échange thermique unique avec l’atmosphère
On considère un système en évolution entre deux états dans lesquels les grandeurs
utilisées ci-dessous sont définies. Le système est fermé et n’échange thermiquement
qu’avec l’atmosphère (ces deux restrictions seront levées dans le sous-paragraphe 1.2.
sans changer les conclusions : on obtient toujours les relations (1)). On note W le travail reçu, qui est quelconque (forces de pression, d’un opérateur, travail électrique…),
et Em = Ec + Ep l’énergie mécanique du système. On applique les deux principes au
système :
Q0
DEm + DU = W + Q0 et DS = Sc + T
(2)
0
soit en multipliant la seconde équation par T0 puis en isolant Q0 , et en l’injectant dans
la première :
DEm + DU = W + (T0 DS – T0 Sc) .
(3)
Enfin, en isolant W :

W = D (Em + U – T0 S ) + T0 Sc .
144444444W2444444443

(4)

rév

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Si cette transformation est réversible, alors l’équation ci-dessus indique que
W = D (Em + U – T0 S ), que l’on peut noter Wrév (travail dans le cas particulier réversible).
Or, le terme D (Em + U – T0 S ) étant une variation de grandeurs d’état, il prend toujours
la même valeur (pour les mêmes états initiaux et finaux, ce qui est le cas par hypothèse).
On peut donc, pour une transformation quelconque, le remplacer dans la relation (4)
par la valeur Wrév . On a ainsi :
W = Wrév + T0 Sc .
(5)
? S’il faut fournir du travail au système (par exemple pour comprimer un gaz), ceci
montre que le travail à fournir est égal au travail du cas réversible, augmenté du terme
T0 Sc : la création d’entropie implique de fournir davantage de travail.
? Si l’objectif du système est de produire du travail (par exemple détente d’un gaz), on
peut poser Wu = – W (travail produit par le système), et l’on a donc :
Wu = Wu – T S .
(6)
rév

0

c

Le travail produit est diminué de la quantité T0 Sc . La création d’entropie implique
une baisse de production de travail.
1.1.1. Exemples (que l’on peut discuter avec les étudiants)
? Inhomogénéités de pression : on sait que l’existence de gradients de pression entraîne
de la création d’entropie (cf. second article). Pourquoi ceci se répercute-t-il par
une baisse d’efficacité ? La figure 1 (adaptée du livre d’Olivier Cleynen [7]) illustre
le cas d’une compression. Dans le cas de gauche, la compression brutale provoque
l’existence d’une zone de surpression au niveau du piston, ce qui implique qu’il faut
fournir davantage de travail pour déplacer le piston que dans le cas de droite où la
pression est uniforme. Ce surplus de travail inutilement dépensé sera restitué à l’environnement sous forme de chaleur non exploitée, ou ira augmenter l’énergie interne
du gaz si la transformation est adiabatique.
A

B

Figure 1 - Compression A rapide ou B lente.

On retrouve des éléments connus : la transformation réversible est lente, au sens où
elle laisse le temps d’avoir p homogène dans le gaz et où elle minimise le travail de
toute force de frottements. De même lors d’une détente : une détente trop rapide
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implique une dépression au niveau du piston, donc le gaz « pousse moins » sur le
piston et le travail récupéré est moindre. Ce qui n’est pas récupéré comme travail
est dissipé vers l’environnement (nous détaillerons ce cas au sous-paragraphe 3.6. du
second article, en soulignant par exemple que pour annuler les gradients internes de
pression il faut que la vitesse du piston tende vers zéro).
? Inhomogénéités de température : un transfert thermique d’une zone à T1 directement
vers une zone à T2 (T2 1 T1) implique une création d’entropie. Pourquoi ceci dégrade-t-il l’énergie ? Simplement, car on aurait pu faire fonctionner un moteur entre
ces deux zones pour en extraire du travail, et que ne pas le faire revient à perdre du
travail récupérable.
? Frottements : ils sont à l’origine d’une création d’entropie, et entraînent une diminution du travail produit ou une augmentation du travail à fournir. Il y a dégradation
d’une énergie mécanique, transférée sous forme thermique vers le milieu ambiant ou
vers le système, forme sous laquelle elle ne peut plus (ou moins) être exploitée pour
redonner un travail. Nous y reviendrons mathématiquement dans le second article
(cf. sous-paragraphes 2.4. et 3.6.).
Il faut bien sûr souligner que les transformations réversibles sont certes optimales
d’un point de vue rendement, mais infiniment lentes. En pratique, la longueur d’un
1
échangeur thermique est en première approximation proportionnelle à T
fluide – Text
(loi de Newton), et les contraintes d’encombrement (taille finie d’un réfrigérateur)
imposent une certaine différence entre Tfluide et Text (sans petits moteurs pour exploiter les flux ainsi perdus !). Ou encore, les compressions et détentes quasi réversibles
sont de puissance quasi nulle, car trop lentes. Tout est une question de compromis et
de possibilité technique. Par exemple, les moteurs diesel des navires de type pétrolier
peuvent avoir des pistons avec des courses de plusieurs mètres, ce qui autorise des
mouvements lents et permet de s’approcher du rendement réversible (le rendement
W
thermodynamique h = Q atteint les 45 à 50 % pour des puissances de l’ordre de 10
c
à 100 MW [8]). Ce n’est pas le cas dans un moteur de voiture qui tourne à plusieurs
milliers de tours par minute et dont le rendement thermodynamique est moindre (20
à 40 % en conditions optimales, deux fois moins en conditions réelles de circulation
où les régimes sont variés [8-9]).
1.2. Cas général
Jusqu’ici, notre démonstration revient à l’utilisation du potentiel thermodynamique F ) = Em + U – T0 S adapté aux transformations monothermes des systèmes
fermés. La relation (4) montre en effet que Wrév = DF ) , et que le travail réversible récuDonner du sens aux calculs d’entropie créée (Partie 1)

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pérable est – DF ) , récupération qui est maximale d’après la relation (6)(2). Mais il n’est
pas nécessaire de s’y limiter et nous allons lever les hypothèses d’échange unique avec
l’atmosphère et d’absence d’échange de matière.
1.2.1. Cas avec échanges thermiques avec d’autres sources
Seules restrictions : le système est fermé et échange de la chaleur avec l’atmosphère, mais pas exclusivement. Il peut en effet être entouré d’autres sources de chaleur : notons alors Qi le transfert thermique reçu de la part d’une telle source, que
l’on modélise par un thermostat (température Ti constante). Les principes appliqués au
système s’écrivent :
Qi
DEm + DU = W + Q0 + R i Qi et T0 DS = T0 Sc + Q0 + R i T0 T
(7)
i
soit en isolant Q0 dans la seconde, et en l’injectant dans la première :
Qi
DEm + DU = W + cT0 DS – T0 Sc – R i T0 T m + R i Qi .
i
Puis en isolant le travail :
T
(8)
W = D (Em + U – T0 S ) – R i c1 – T0 m Qi + T0 Sc
i
144444444444444444W2444444444444444443
rév

(on voit que les transferts thermiques Qi sont naturellement affectés du rendement de
T
T
Carnot 1 – T0 car en effet on ne peut pas produire davantage de travail que c1 – T0 m Qi
i
i
si la source la plus froide est l’environnement à T0 ). L’interprétation est la même que
dans le « cas simple » du sous-paragraphe 1.1. : pour une transformation donnée (mêmes
états initial et final, ainsi que mêmes transferts thermiques Qi reçus depuis les sources
externes autres que l’atmosphère(3)) on a encore les relations (1). C’est-à-dire :
W = Wrév + T0 Sc ou Wu = Wu rév – T0 Sc .
(9)
Mêmes conclusions : la création d’entropie augmente le travail à fournir ou diminue le
travail produit d’un terme T0 Sc . Soulignons que la démonstration est très générale et
n’exclut pas par exemple une composition variable du système.
1.2.2. Cas des machines cycliques
La démonstration précédente s’applique, avec pour une machine ditherme
(2) Ces deux articles ne développent pas davantage la notion de potentiel thermodynamique,
dont « l’exergie », bien qu’ils puissent être utilisés dans beaucoup des exemples abordés, car
l’idée est de rester dans le cadre des programmes de CPGE (Classes préparatoires aux grandes
écoles) de 2021, qui ne les mentionnent pas.
(3) Cette condition est nécessaire si on veut comparer des rendements ou efficacités. Par exem­
ple le travail produit par un cycle moteur peut être comparé à un autre cycle pour une
quantité de chaleur fixée extraite à la source chaude.
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RQi = Q1 (source chaude ou froide), l’atmosphère jouant le rôle de la seconde source.

On retrouve alors l’expression des rendements et efficacités usuels. Cette approche un
peu formelle n’est pas forcément appropriée auprès d’étudiants de L1/L2. On pourra
plutôt leur présenter les expressions suivantes, démontrées de façon tout à fait classique
par application des principes sur un cycle :
Tf Tf
Tf
h moteur = 1 –
Tc – Qc Sc ; efrigo = Tc – Tf + Tf Tc Sc Qf ;
<
14444442204444443
20
(10)
Tc
ePAC =
Tc – Tf + Tf Tc Sc Qc
14444442204444443
où l’indice « c » se réfère à la source chaude et « f » à la source froide, et où Sc est l’entropie créée sur un cycle. L’équivalence entre baisse de rendement ou d’efficacité (donc
dégradation de l’énergie) et création d’entropie est alors évidente, puisque dans chaque
cas h ou e décroît si Sc croît, ce qui prouve bien notre point dans ces cas certes particuliers, mais très importants. Les expressions (10) peuvent être commentées en ce sens
auprès des étudiants.
1.2.3. Cas des systèmes ouverts en écoulement

Cette catégorie importante en pratique (turbines, tuyères, pompes…) impose
d’utiliser les deux principes en version ouverte. Dans les relations (7) et (8), les grandeurs deviennent massiques, l’énergie interne devient l’enthalpie massique et le travail
devient le travail massique indiqué wi . On aboutit aux mêmes conclusions :
wi, à fournir = wi, rév, à fournir + T0 sc et wi, produit = wi, rév, produit – T0 sc .
(11)
1.2.4. Transformation adiabatique
Si Q0 = 0 , alors les manipulations qui mènent à l’équation (8) sont certes toujours formellement valables, mais T0 n’a plus aucun sens et les écritures du type
W = Wrév + T0 Sc perdent leur signification. Il faut raisonner au cas par cas. Nous verrons
(cf. sous-paragraphes 2.1., 2.3. et 2.5.) que les relations et conclusions obtenues sont
du même type, avec T0 tantôt remplacée par la température la plus basse du système,
tantôt par une intégrale de T sur l’évolution.
1.3. Notion d’énergie dissipée ou dégradée
L’énergie est conservée (premier principe). Elle peut être disponible sous différentes formes : énergie cinétique, potentielle ou interne (les termes en D du premier
principe), et elle peut être transférée (par exemple d’une forme à l’autre) via un travail
ou un transfert thermique. Le second principe limite toutefois les transformations
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possibles et fait apparaître la notion de dissipation ou de dégradation de l’énergie, car
certains transferts d’énergie sont plus ou moins optimaux.
Par exemple, un transfert thermique, depuis une zone chaude directement vers
l’atmosphère (sans récupérer de travail), résulte en un stockage de l’énergie sous une
forme où elle ne pourra plus produire un travail (l’atmosphère étant la zone gratuite
disponible la plus froide(4)). Cette énergie ne peut plus être exploitée pour produire un
travail, elle est dissipée ; de l’entropie est créée.
De manière générale, si un processus produit un travail Wu inférieur au travail
maximal récupérable, alors réaliser le processus inverse nécessitera davantage de travail
que celui produit au cours du processus aller : de l’énergie a été « perdue », ou plutôt
dissipée (typiquement dans l’environnement sous forme thermique à T0 ). Nous en
dirons davantage mathématiquement dans le second article.
Retenons simplement le vocabulaire de dégradation ou de dissipation de l’énergie,
qui peut être utilement introduit auprès des étudiants pour mieux faire sentir le rôle
de l’entropie :
Pour tout transfert d’énergie entre deux états donnés, il existe une ou des façons
de le réaliser qui est optimale, au sens où elle permet d’en extraire le maximum
de travail possible ou de consommer le moins de travail possible. Si l’on s’en
écarte, on parle de dissipation ou de dégradation de l’énergie.
La dégradation de l’énergie est directement équivalente à la non-réversibilité,
et donc à la création d’entropie lors de la transformation. C’est tout l’intérêt du
calcul de l’entropie créée.
2. EXEMPLES UTILISABLES AVEC LES ÉTUDIANTS
La partie précédente montre la généralité du lien entre création d’entropie et
travail gâché, mais elle a le désavantage d’être trop formelle pour des étudiants de L1/
L2. Nous n’allons donc pas l’utiliser ici. Nous proposons plutôt une série d’exemples
qui sont pour la plupart des exercices très classiques, en ajoutant à chaque fois un calcul
facile qui souligne que T0 Sc = Wdégradé . L’intérêt est donc, à moindres frais par rapport
à la version usuelle de l’exercice, de donner un sens aux calculs d’entropie créée et de
montrer que cette grandeur est importante quand il s’agit d’optimiser un processus.
(4) On peut certes la récupérer en faisant fonctionner un moteur entre l’atmosphère et une zone
très froide, mais maintenir la zone froide à basse température coûte davantage que l’énergie
récupérée. Industriellement, la température moyenne de l’atmosphère joue un rôle analogue
au niveau de la mer pour l’énergie potentielle de pesanteur. On peut également penser à
récupérer l’énergie de l’atmosphère via une pompe à chaleur réversible, vers un réservoir
chaud, puis faire fonctionner un moteur à partir de ce dernier ; mais la pompe consomme
un travail au mieux récupéré par le moteur, et aucun travail net n’est produit.
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2.1. Détente dans un système fermé
Comparons une détente isotherme réversible et une détente irréversible de type
Joule-Gay-Lussac (cf. figure 2). Un compartiment est rempli de gaz à la pression p0 , il
est séparé du vide par une paroi mobile initialement bloquée par une cale. On utilise
le modèle du gaz parfait.
Cas 1

Cas 2

Figure 2 - Détente dans un système fermé.

? Cas 1, réversible : le travail est récupéré : on connecte une tige au piston, tige qui
permet donc de récupérer un travail via un dispositif externe (elle peut entraîner
une génératrice électrique, élever une masse…). Ce ne sont ni des frottements ni
un impact qui arrêtent la paroi, mais la force F exercée sur la tige par le dispositif
externe. Cette force est choisie de sorte à assurer un mouvement très lent : à tout
instant F = pR , où p est la pression du gaz et R la section du piston. Une façon équivalente de le dire est d’introduire une pression externe apparente papp = F R , telle
qu’à tout instant papp = p . La transformation est ainsi assez lente pour être isotherme
et réversible. Le travail produit par le système {gaz + enceinte + paroi mobile} est :
Wproduit = – W = #

Vf

Vi

papp dV = #

Vf

Vi

p0 V0 V dV

donc Wu produit = p0 V0 ln Vf V0 (12)

(on a utilisé papp = p , puis la loi des gaz parfaits).
? Cas 2, irréversible : aucun travail n’est récupéré : cette fois, on enlève la cale et on
laisse la détente s’effectuer sans rien faire. On suppose la détente adiabatique. Pour
le système {gaz + enceinte + paroi mobile}, on a CV DT = DU = W + Q = 0 , donc
la température finale est Tf = T0 et l’état final est le même que dans le cas 1. On a
Sc = DS = nR ln Vf Vi , soit encore :
T0 Sc = p0 V0 ln Vf V0 .
(13)
Discussion : on constate que Wu produit, rév = T0 Sc, non rév . Dans le second cas, on comprend que le piston se met en mouvement puis s’écrase sur le côté du compartiment,
donc le gradient de pression ( p0 d’un côté, zéro de l’autre), temporairement converti
en énergie cinétique du piston, n’a pas été exploité. Il y a dégradation ou dissipation de
l’énergie et création concomitante d’entropie. T0 multiplié par l’entropie créée donne
Donner du sens aux calculs d’entropie créée (Partie 1)

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exactement le travail qui aurait pu être récupéré en exploitant le gradient de pression
initial.
2.2. Compression dans un système fermé
On compare ici une compression réversible isotherme et une compression monobare monotherme (donc non réversible), qui connectent les mêmes états initiaux et
finaux (cf. figure 3).
Cas 1

Cas 2

Figure 3 - Compression en système fermé.

Soit un gaz modélisé parfait dans un cylindre fermé par un piston de section R ,
T0 = cst la température du milieu extérieur et p0 sa pression, qui est aussi la pression
initiale du gaz. Les démonstrations sont données dans l’annexe qui est téléchargeable
sur le site de l’UdPPC.
? Cas 1, optimal (réversible) : on agit progressivement sur le piston pour qu’il soit toujours à l’équilibre mécanique, assez lentement pour rendre négligeables les frottements et pour avoir un équilibre thermique avec l’extérieur. La compression est
isotherme et réversible.
? Cas 2, non réversible : la compression est effectuée en plaçant d’un seul coup une
masse M sur le piston, choisie pour mener, une fois l’équilibre thermique atteint, au
même volume final que dans le cas 1. La compression est monobare et monotherme.
Les états initiaux et finaux sont les mêmes. Avec les valeurs V0 = 50 cm 3 , p0 = 1 bar ,
Vf = V0 20 (typique d’un cylindre de voiture), on calcule qu’il faut fournir 15 J de
travail pour mener la compression dans le cas 1, et 95 J dans le cas 2. Pour ce second
cas, on montre que T0 Sc = 80 J ; le gradient de pression qui est relaxé sans être entièrement exploité est la différence initiale entre papp = p0 + Mg R et la pression du gaz,
d’où la création d’entropie.
Discussion : dans le cas irréversible, il a fallu plus de travail pour arriver au même
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état final, avec la relation :
Wsupplémentaire = T0 Sc, cas 2 .
(14)
Dans le cas 2, il y a dégradation ou dissipation d’une partie du travail fourni. Où ? Il
est nécessaire de dire, dans le cas 2, qu’il y a des frottements pour que le piston finisse
par s’arrêter, car sinon il oscille indéfiniment (cf. second article, sous-paragraphe 3.6.).
Leur effet est de convertir une partie du travail mécanique fourni en énergie interne,
donc d’élever localement la température des parois, qui retournent à la température
ambiante par un transfert thermique vers l’extérieur. Cette énergie aurait pu être mieux
exploitée, il s’agit bien d’une dégradation ou dissipation de l’énergie (nous reviendrons
sur les frottements dans le second article (cf. sous-paragraphes 2.4. et 3.6.) en liant leur
travail à Sc ).
2.3. Transfert thermique entre deux solides
Prenons un solide à la température T1 en contact avec un autre à la température
T2 (T1 2 T2), l’ensemble étant isolé (cf. figure 4).
Cas 1 : transfert thermique exploité

Cas 2 : transfert thermique direct

Figure 4 - Transfert thermique.

? Cas 1 : on intercale un moteur réversible entre les deux sources, dont le rendement
est h = 1 – T2 T1 . Si dQ est le transfert thermique infinitésimal en provenance de la
source chaude, alors le moteur produit un travail dW = dQ (1 – T2 T1) . On effectue
le transfert thermique de façon réversible et optimale, il n’y a pas de dégradation ou
de dissipation de l’énergie. Utiliser le travail récupéré pour faire tourner une pompe
à chaleur réversible peut permettre de revenir à la situation initiale sans dépense
supplémentaire.
? Cas 2 : on laisse le transfert s’effectuer sans rien faire. Pour un transfert dQ , il y a
création d’une entropie T2 dSc = dQ (1 – T2 T1) (cf. annexe disponible sur le site de
l’UdPPC). On a donc encore une fois :
T2 dSc, non rév = dWrécupérable si réversible
(ici l’ensemble est supposé isolé et donc ce n’est pas l’atmosphère qui joue le rôle de
« puits », mais la zone la plus froide du système (à T2 )).
Donner du sens aux calculs d’entropie créée (Partie 1)

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Discussion : la présence d’une différence de température entraîne nécessairement
un transfert thermique Q de la zone chaude vers la zone froide. Si ce transfert est direct,
c’est une perte d’énergie récupérable, car le gradient aurait pu être exploité pour faire
tourner un moteur et récupérer un travail. Il y a dégradation de l’énergie, création
d’entropie, baisse de rendement.
Les chaudières à gaz dites à « cogénération » (ou à « micro-cogénération » pour de
l’habitat individuel) exploitent précisément ceci : les transferts thermiques excédentaires ne se font pas directement vers l’atmosphère, mais servent en partie à actionner
un moteur de type Stirling. C’est plus généralement le principe de la cogénération ou
de la régénération dans les installations industrielles : ne pas laisser se refroidir un fluide
chaud sans exploiter son énergie thermique.
2.4. Changement d’état
On envisage une vaporisation totale de deux façons, qui partent du même état
initial et vont au même état final (cf. figure 5). La détente du fluide qui se vaporise
peut permettre de récupérer un travail.

Figure 5 - Changement d’état.

? Cas 1, réversible : une masse d’eau liquide est contenue dans un récipient fermé
par un piston à T = 100 °C sous une pression p0 = 1, 0 bar. Le volume initial est tel
que l’eau liquide occupe tout l’espace. L’ensemble est placé dans un thermostat à
T0 = 100 °C + f avec f 2 0 négligeable. On laisse le piston libre de se déplacer et l’on
néglige tout frottement. On constate que l’eau se vaporise progressivement, ce qui
entraîne une augmentation du volume et un déplacement lent du piston, suffisamment lent pour avoir un équilibre thermique et mécanique à tout instant : le changement d’état est isobare à p0 et isotherme à T0 avec p0 = psat (T0). Il est donc réversible.
On bloque le piston dès que la vaporisation de l’eau est complète. Le mouvement
du piston permet de récupérer un travail Wrécupéré, cas 1(rév) .
? Cas 2, irréversible : on place directement l’eau liquide, prise à T = 100 °C , dans un
récipient thermostaté à 100 °C initialement vide, supposé indéformable, et de volume Vf identique au volume final atteint dans l’expérience 1. L’eau s’y vaporise
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très rapidement. Aucun travail n’est récupéré (enceinte indéformable), alors qu’il y
avait initialement un fort gradient de pression entre le fluide et l’enceinte vide. Cette
détente est irréversible.
Discussion : il s’agit là d’un exercice classique en L1/L2, qui consiste à demander
dans chaque cas le calcul du travail et du transfert thermique, les variations DU , DS ,
etc. Nous ne répétons pas les calculs (cf. annexe disponible sur le site de l’UdPPC). Ils
mènent sans surprise à :
(15)
(T0 Sc) cas 2, non rév = Wrécupéré, cas 1(rév) ,
ce qui montre encore que la création d’entropie est synonyme de travail non récupéré.
2.5. Détente ou compression dans un écoulement
2.5.1. Comparaison de détentes : détendeur, turbine, tuyère
Considérons une détente dans un système ouvert en écoulement. Une chute de
pression peut permettre de mettre en mouvement des parties mobiles et de produire
un travail, ou encore, une forme appropriée de la conduite peut produire une augmentation de l’énergie cinétique macroscopique du fluide. Si rien n’est fait en ce sens,
et qu’en sortie le fluide a une capacité moindre de produire un travail (sa pression et
sa température ont chuté), c’est qu’il y a eu dégradation de l’énergie initialement disponible. Une fraction est devenue non récupérable sous forme de travail ou d’énergie
mécanique.
Cet exemple est exploré dans le second article (cf. sous-paragraphe 3.2.), avec
trois cas : un détendeur sans parties mobiles (entropie créée maximale et aucune
récupération de travail), une turbine (récupération de travail) et une tuyère (récupération d’énergie cinétique). Dans les deux derniers cas le travail ou l’énergie cinétique
récupérés est diminué de l’intégrale de T dsc , est donc maximal si Sc = 0 , et le lien est
encore du même type.
Dans les installations industrielles, lorsque ceci est économiquement rentable,
la détente du gaz est effectuée non pas via un détendeur, mais via une turbine, afin
d’exploiter le gradient de pression pour produire de l’électricité. Ce n’est pas fait pour
les liquides, car le travail produit est trop faible et le turbinage non rentable économiquement.
2.5.2. Rendement isentropique d’un compresseur ou d’une turbine
Une autre illustration du lien entre création d’entropie et travail gâché est fournie
par la notion de rendement isentropique d’une turbine ou d’un compresseur adiabatique : on peut constater graphiquement sur un diagramme p – h que plus on s’écarte
de l’isentrope (donc plus on crée de l’entropie), plus le travail récupéré par la turbine
Donner du sens aux calculs d’entropie créée (Partie 1)

Le Bup n° 1081

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ou à fournir au compresseur est important. Ce point est au programme des classes de
CPGE et détaillé dans l’annexe disponible sur le site de l’UdPPC.
2.6. Effet Joule
On considère un système auquel on fournit un travail électrique Wélec = Uélec # I # Dt.
? Cas optimal (réversible) : un moteur électrique fonctionnant sur les principes de l’induction peut en théorie convertir 100 % de ce travail électrique en travail mécanique.
? Cas avec dégradation maximale : une résistance R placée dans un milieu de température T0 , en régime stationnaire, est responsable d’une création d’entropie qui vérifie
T0 Sc = Wélec .
Discussion : dans le cas 2, le travail électrique reçu est un travail dégradé, qui aurait
pu être récupéré sous forme de travail mécanique (cas 1), mais qui a été entièrement
perdu, car l’énergie a été transférée à l’atmosphère sous forme thermique (donc non
récupérable). On a encore la relation
T0 Sc = Wnon produit .
(16)
2.7. Réaction chimique et pile
Notre démonstration générale du sous-paragraphe 1.2. n’exclut pas ce cas et les
relations (1) entre travail dégradé et entropie créée sont toujours valables. Mais comment récupérer un travail ? Pour une réaction chimique d’oxydoréduction, il est possible d’utiliser une pile, qui produit un travail électrique. La récupération est maximale
dans le cas réversible, et toute entropie créée diminue cette récupération en accord avec
les relations (1). Ceci est exploré plus en détail dans le second article.
2.8. Mélange et osmose
Là encore, la démonstration du sous-paragraphe 1.2. et les relations (1) sont
valables dans le cas d’un mélange (par exemple mélange d’eau pure et d’eau salée,
diffusion d’un colorant). Pour récupérer un travail, on peut exploiter un phénomène
d’osmose où la surpression osmotique provoque le déplacement d’un piston. Illustrons
ceci avec une dilution effectuée de deux façons différentes : d’abord irréversible, puis
réversible.
On considère initialement un volume Vi de solution aqueuse qui contient une
quantité de matière n1 d’un soluté. On dilue cette solution en y ajoutant de l’eau pure,
pour porter le volume final à Vf . On se place dans le cadre des solutions idéales et très
diluées. L’ensemble peut échanger thermiquement avec l’atmosphère à T0 . Les températures et pressions sont uniformes (cf. figure 6, page ci-après).
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Donner du sens aux calculs d’entropie créée (Partie 1)

Figure 6 - Mélange et osmose.

Cas 2

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Cas 1

120

Le Bup n° 1081

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? Cas 1, irréversible : on retire la paroi qui sépare les deux compartiments : il y a
mélange (on peut aussi voir ceci comme une diffusion du soluté, qui d’ailleurs peut
être un colorant). L’évolution est évidemment irréversible, et l’on montre (cf. annexe
disponible sur le site de l’UdPPC) que la création d’entropie est :
Sc = n1 R ln Vf Vi .
(17)
? Cas 2, réversible : on procède maintenant en plaçant une membrane perméable au
solvant, mais pas au soluté entre les deux compartiments. De plus, les compartiments
sont maintenant chacun fermés par un piston qui peut coulisser librement sans frottements.
À l’instant initial on retire la paroi qui sépare les compartiments, ne laissant que
la membrane. Le phénomène d’osmose fait que du solvant pur va passer dans le compartiment qui contient le soluté (afin de le diluer et d’augmenter l’entropie totale, et
de tendre vers l’égalité des potentiels chimiques de part et d’autre). Le mouvement du
piston de droite est mécaniquement causé par une surpression du côté du compartiment {eau + soluté} :
p (V ) = p0 + posm avec posm 2 0.
(18)
La pression osmotique est obtenue en imposant l’égalité des potentiels chimiques de
part et d’autre de la membrane, et dans le cadre des solutions idéales avec n1 % neau , on
a l’expression ([1], paragraphe 21) :
p (V ) = p0 + n1 R T0 V .
(19)
Il y a donc dilution de la solution côté droit. Le piston se déplace vers la droite, a priori
indéfiniment, car l’égalité des pressions impose V = + 3 , mais ici, il s’arrête lors de
l’épuisement de la réserve de gauche (donc quand V =Vf ).
Le mouvement du piston permet de récupérer un travail qui s’écrit, dans l’hypothèse d’un mouvement assez lent :
Wu
= # _ p (V ) – p i dV = # n R T V dV = n R T ln V V .
(20)
récupéré

0

1

0

1

0

f

i

Discussion : dans le cas 1, le gradient de potentiel chimique n’a pas été exploité
pour produire un travail alors qu’il aurait pu l’être, il y a donc eu dégradation ou dissipation de l’énergie. On retrouve encore une fois que le travail récupéré dans le cas
réversible est T0 fois l’entropie créée lors de la dilution irréversible. Ce travail récupéré
est maximal. Le travail récupéré est précisément celui qu’il faut fournir, partant de l’état
final, pour pousser sur le piston et annuler la dilution (revenir à l’état initial) avec le
phénomène d’osmose inverse.
On peut penser aux rivières qui se jettent dans les mers et les océans salés, créant
ainsi continuellement de l’entropie. En extraire un travail est possible en exploitant le
phénomène d’osmose, et ceci est un sujet actif de recherche, avec des installations tests
en Norvège ou aux Pays-Bas. Le principal obstacle est la conception de la membrane.
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CONCLUSION
Quand de l’entropie est créée, c’est que de l’énergie est mal utilisée. Ce message
résume une façon de donner un sens aux calculs parfois trop scolaires d’entropie créée.
Les exemples de la partie 2 le font en constatant au cas par cas qu’une température
multipliée par l’entropie créée donne le travail gâché, et illustrent que ceci ne nécessite
pas de grands changements dans le déroulé habituel des exercices classiques.
REMERCIEMENTS
Le contenu de ces deux articles a été inspiré par une formation à l’ENSIC (École
nationale supérieure des industries chimiques) en 2018, intitulée à juste titre Enseigner
différemment la thermodynamique pour que les étudiants comprennent enfin le second principe.
J’en profite pour remercier chaleureusement les deux organisateurs et intervenants :
Romain Privat et Jean-Noël Jaubert, qui nous ont donné un aperçu des applications du
second principe dans un cadre industriel, et qui ont bien voulu relire une précédente
version de ces deux articles et les commenter. Je remercie également Étienne Thibierge
pour sa relecture, et pour le prêt d’une figure et de quelques idées. Merci également à
Helmy Chekir qui, quelques années plus tard, a lu ces articles et les a commentés. Sa
thèse sur les traditions de présentation de la thermodynamique est plus qu’intéressante,
et l’une de ses conclusions rejoint la mienne concernant l’utilisation du second principe
en physique en CPGE : il est mobilisé le plus souvent pour des tâches non prédictives
et essentiellement tautologiques [10].
BIBLIOGRAPHIE ET NETOGRAPHIE
[1] R. A. Huggins, Energy Storage (Fundamentals, Materials and Applications), New
York : Springer, 2016.
[2] A. Lallemand, « Thermodynamique appliquée - Bilans entropiques et exergétiques », Techniques de l’Ingénieur, avril 2005.
[3] A. Lallemand, « Thermodynamique appliquée - Deuxième principe : entropie »,
Techniques de l’Ingénieur, janvier 2016.
[4] P. Roux et J.-R. Seigne, « L’énergie en mécanique et en thermodynamique », Bull.
Un. Phys., vol. 95, n° 832, p. 491-507, mars 2001.
[5] R. Gamper, « Second principe, aperçus nouveaux », Bull. Un. Phys., vol. 56,
n° 462, p. 345-373, janvier-février 1962.
[6] R. Gamper, « Second principe, aperçus nouveaux (suite) », Bull. Un. Phys., vol. 56,
n° 463, p. 435-448, mars-avril 1962.
Donner du sens aux calculs d’entropie créée (Partie 1)

Le Bup n° 1081

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[7] O. Cleynen, Thermodynamique de l’ingénieur, Framabook, 2015.
[8] T. Takaishi, A. Numata, R. Nakano and K. Sakaguchi, “Approach to High Efficiency Diesel and Gas Engines”, Mitsubishi Heavy Industries, Ltd., Technical Review, vol. 45, n° 1, March 2008.
[9] IFPEN, « Les véhicules essence et diesel », site Internet de l’IFP Énergies nouvelles :
https://www.ifpenergiesnouvelles.fr/enjeux-et-prospective/decryptages/transports/les-vehicules-essence-et-diesel
page consultée le 29 décembre 2025.
[10] H. Chekir, « Traditions historiques de présentation de la thermodynamique : application à l’analyse historique et critique du curriculum de CPGE », Thèse de
doctorat, Université Paris Cité, 2024.
Complément de l’article
Cet article comporte un complément nommé :
? Annexe (partie 1).pdf
Il est disponible sur le site de l’UdPPC sous la forme d’un fichier zippé 10810107.

Mickaël MELZANI
Professeur de physique-chimie en PTSI
Lycée Raoul Follereau
Belfort (Territoire de Belfort)

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