Article du mois
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Unité retrouvée et mathématiques des grandeurs
Enjeux et histoire du livret
par Pascal SAUVAGE
Rectorat de l’académie de Créteil
L
e livret « Mathématiques des grandeurs : opé-
rations et proportionnalité » propose une réponse
aux difficultés persistantes des élèves en mathématiques, bien sûr, mais aussi au statut des mathématiques elles-mêmes, qu’il s’agit d’interroger, au sein
des différentes disciplines. En effet, entre « outils » et
« astuces », le formalisme algébrique est trop souvent
considéré comme une entrée première et incontournable,
ce qui, chez de nombreux élèves, dessert la compréhension des situations étudiées. Face à ce constat, le livret
propose une alternative : « on a le droit d’écrire les
unités dans les calculs ». Cette affirmation, loin d’être
une nouvelle mode, s’appuie sur une réflexion didactique profonde. Un simple survol du document permet
de prendre la mesure de ce qui se joue pour aider les
élèves : les grandeurs y sont envisagées comme un cadre
particulièrement fécond pour aborder les mathématiques,
et leur potentiel est déployé à travers la diversité des registres mobilisés – langage verbal, schémas,
symboles, graphiques, figures géométriques – comme autant d’entrées pour permettre aux élèves de
retrouver du sens. Par ses contenus didactiques, son format original et ses messages engagés, le livret
est un document de plus en plus populaire et partagé au sein de la communauté des enseignants
de physique-chimie. Il s’adresse en premier lieu aux enseignants de collège, bien que les notions
abordées relèvent pour la plupart du premier degré, et que le document soit encore souvent utile
au lycée, y compris dans d’autres disciplines que la physique-chimie.
INTRODUCTION
Le livret Mathématiques des grandeurs : opérations et proportionnalité qui suit cet
article et qui est téléchargeable sur le site de l’UdPPC est issu des travaux du groupe
Mathématiques des grandeurs et modélisations (G2M), de l’Institut de recherche pour
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l’enseignement des mathématiques et des sciences (IREMS(1)) de Paris. La troisième
édition du livret a été publiée en janvier 2024 par l’académie de Créteil. Aujourd’hui
diffusée à raison de plusieurs centaines d’exemplaires papiers chaque année par les
inspections disciplinaires de l’académie, sa première édition en 2018 était imprimée
et agrafée à la main, à quelques dizaines d’exemplaires, dans les locaux de l’IREMS.
Cet article présente les intentions du livret, retrace brièvement son histoire et propose
des perspectives de réflexions, pour que ce qui est souvent considéré comme « l’outil
mathématique » en physique-chimie, puisse être envisagé comme un objet partagé entre
les disciplines.
1. LE LIVRET : UN DOCUMENT POUR AIDER LES ÉLÈVES, EN FAISANT « UNITÉ »
Le livret est conçu pour proposer aux enseignants des éléments didactiques étayés
et fonctionnels pour aider leurs élèves en mathématiques. Plusieurs partis pris importants ont guidé sa rédaction. Ainsi, le langage verbal(2) y occupe une place centrale,
articulée avec une grande diversité de registres [1], tels que les schémas, les symboles, les graphiques et les figures géométriques. Des grandeurs du quotidien telles
que les longueurs, les aires, les volumes(3), les masses ou les durées sont mobilisées afin
de s’appuyer sur l’intuition des élèves, ainsi que sur leurs expériences de la vie quotidienne. Ces grandeurs sont représentées à l’aide du schéma en barre [2], qui permet
de mobiliser l’intuition qu’ont les élèves de la grandeur longueur pour élaborer des
concepts tels que les significations de la division et les conversions (cf. pages 7 et 8
du livret), ou encore les raisonnements par proportionnalité ([3], diapositives 16-28).
En plus des éléments ci-dessus, le livret porte deux choix didactiques forts : la
conservation des unités dans les calculs et l’utilisation de la propriété multiplica
tive de la linéarité pour traiter les situations de proportionnalité.
Au premier abord, la conservation des unités dans les calculs semble augmenter
(1) L’IREMS de Paris ne porte ce nom que depuis 2023 (nouveau statut au sein de la nouvelle
Université Paris Cité). Il s’appelait auparavant IREM de Paris, sans mention des « sciences »,
même si des groupes de travail avaient déjà pour sujet des thématiques liées à l’enseignement
d’autres disciplines scientifiques que les mathématiques.
(2) Le langage verbal désigne ici la langue orale et écrite pratiquée par une personne. Cela cor
respond au langage dit « naturel » dans le livret.
(3) Les termes longueur, aire, volume sont polysémiques. Pour volume par exemple, le mot peut
évoquer un objet envisagé comme un ensemble de points occupant une partie de l’espace. Il
peut aussi désigner la grandeur volume, mesurable dans plusieurs unités (litres, mètres cubes).
En mathématiques, on utilise parfois le mot contenance pour évoquer la grandeur volume.
L’explicitation de cette distinction entre un objet et les grandeurs associées est aidante et
structurante pour les élèves.
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la charge visuelle et mentale des élèves, mais les bénéfices sont nombreux. Les unités
peuvent permettre de rappeler la grandeur en question comme un ancrage dans
le concret. Pour les calculs de valeurs, cela peut aider à vérifier l’homogénéité(4)
et constitue une procédure de contrôle précieuse au fil du calcul. Les conversions
peuvent aussi en être facilitées, notamment lorsque le langage verbal, les schémas en
barre et l’usage des symboles sont combinés.
1m
5 cm = 5 # 1 cm = 5 fois un centimètre = 5 # 100 = 0, 05 m.
Exemple :
Enfin, les unités permettent de distinguer et d’expliciter différentes significations de
l’écriture fractionnaire(5) :
6m
? la division partage
(ex. : 2 = 3 m ) ;
6m
? la division comparaison(6) (ex. : 2 m = 3 ) ;
6m
? la proportionnalité
(ex. : 2 s = 3 m/s ).
La propriété multiplicative de la linéarité, quant à elle, est très intuitive lors
qu’elle est mobilisée via le langage verbal – « dans une situation de proportionnalité, si une grandeur est multipliée par deux, l’autre grandeur est aussi multipliée par
deux. » – au point qu’elle en soit négligée en tant qu’objet d’apprentissage à expliciter
auprès des élèves, justement du fait de son caractère « évident », alors qu’elle permet
de résoudre la très grande majorité des problèmes de proportionnalité. De manière
plus élémentaire, mais non moins importante, la propriété multiplicative permet de
distinguer et d’identifier des situations de proportionnalité et de non-proportionnalité :
« deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsque l’une est multipliée par un nombre,
l’autre est multipliée par le même nombre. ». Elle permet enfin d’investir les autres
registres – schémas en barre, symboles, graphiques et figures géométriques – comme
autant de leviers pour les élèves, tout en les aidant à accéder à l’abstraction via ces
changements de registres. Dans le cas de l’écriture fractionnaire utilisée pour rendre
(4) Une égalité est homogène si le terme de gauche est de même nature (grandeur ou nombre)
que le terme de droite. Exemples : 6 m / 2 = 3 m est homogène (présence de longueurs des
deux côtés du signe « = ») ; 6 / 2 = 3 aussi ; mais 6 / 2 = 3 m, n’est pas homogène car les deux
termes de l’égalité ne sont pas de même nature (un nombre et une longueur). L’homogénéité
concerne aussi la nature scalaire ou vectorielle. L’homogénéité est une condition nécessaire
mais non suffisante de la validité d’une égalité.
(5) L’écriture fractionnaire est un choix de représentation consistant à écrire un nombre et/
ou une grandeur l’un au-dessus de l’autre avec entre les deux un trait de fraction. L’écriture
fractionnaire est très puissante si les règles algébriques d’usage sont respectées. Elle est aussi
hautement polysémique.
(6) En mathématiques, on parle de division quotition ou groupement, avec des ensembles
dénombrables.
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compte d’une relation de proportionnalité, il est essentiel de montrer que la traduction
en langage verbal est possible en remplaçant le trait de fraction par le mot « pour » [4].
Au-delà du bien-fondé des arguments mentionnés ci-dessus, peut-on pour autant
affirmer la validité de ces choix didactiques pour aider les élèves ? À l’occasion de la
rédaction de cet article, une seule étude (de janvier 2026) [5] traitant de ce sujet, a
été identifiée. Les auteurs y interrogent l’utilité de former les élèves à travailler avec
les unités pour traiter des situations de proportionnalité. Dans l’expérimentation mise
en place, ils mettent en évidence un effet positif notable sur les élèves. Ces résultats
méritent d’être confirmés et généralisés par d’autres expérimentations, mais du côté
des praticiens, le recul d’une décennie de formations du groupe G2M et des inspections de Créteil auprès de plusieurs centaines d’enseignants, du premier degré jusqu’au
supérieur, dans des disciplines variées, et aussi dans la voie professionnelle, permet au
moins de constater que :
? les collègues enseignants, dans leur très grande majorité, voient les pistes proposées
par le livret Mathématiques des grandeurs : opérations et proportionnalité comme originales ;
? les enseignants y accordent un grand intérêt a priori ;
? a posteriori, les retours de mises en œuvre en classe ont toujours été très majoritairement positifs.
Il est à relever que le simple fait de s’interroger aujourd’hui, en 2026, sur l’utilité
d’écrire les unités dans les calculs est en soi un progrès notable, car il y a encore quelques
années, il était fréquemment admis, au sein de la communauté de la physique-chimie
– mais aussi dans d’autres disciplines – que cette pratique était inutile, voire interdite(7).
Bien que cette réalité ne soit pas documentée scientifiquement, elle a été constatée
durant plusieurs années par le groupe G2M lors des stages de formation assurés dans les
académies franciliennes, ainsi que par les inspections de physique-chimie lors des visites
en classe, encore aujourd’hui. Que de chemins parcourus en une décennie.
2. UNE BRÈVE HISTOIRE INSTITUTIONNELLE DU LIVRET, À LA CROISÉE
DES CULTURES PROFESSIONNELLES ET DISCIPLINAIRES
L’histoire du livret, de sa genèse à la publication de la troisième et dernière édition, s’étale sur plus de dix ans et recoupe en partie les grandes étapes de mon parcours
(7) Cette culture de l’interdit des unités dans les calculs est probablement un héritage de la
réforme des mathématiques modernes des années 70 [6]. Précisons que l’écriture des unités
dans les calculs était cependant déjà recommandée dans les années 2010 dans les documents
d’accompagnement des programmes mathématiques du collège, sans beaucoup d’effet
cependant, si on en juge la présentation des manuels de mathématiques et de physiquechimie.
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professionnel après ma thèse de physique, du master de didactique de l’Université Paris
Cité, à l’Inspection de physique-chimie cristolienne, en passant par les groupes IREM
et la formation en académie. Les éléments ci-dessous sont l’occasion de prendre la
mesure des enjeux institutionnels, culturels (au sens des cultures disciplinaires et professionnelles) et humains qui sous-tendent la réalisation du livret.
Les réflexions du groupe G2M trouvent leur origine dans un autre groupe IREM,
en 2012 : le Groupe de réflexion pour l’enseignement de la physique et de la chimie
(GREPhyC), qui avait engagé une analyse de la place des mathématiques dans les programmes de physique-chimie de la réforme du lycée de 2010 [7]. Ce travail sur les liens
avec les mathématiques prend de l’ampleur et donne finalement naissance en 2014 à un
nouveau groupe, Mathématique – physique-chimie (MPC), dédié à cette thématique,
qui deviendra par la suite G2M. La première session de formation conçue et animée
par le groupe a lieu en 2015 pour les académies de Créteil et Versailles et une brochure
rassemblant de nombreuses analyses sur ce tout premier stage est rédigée [8].
À partir de 2016 commence la collaboration entre le groupe G2M et l’Inspection
de physique-chimie de l’académie de Créteil avec la réalisation de diaporamas [9]. En
automne 2016, Claude Murcuillat, inspecteur de physique-chimie cristolien, sollicite
le groupe MPC, pour « faire commande » d’un livret de quelques pages, qui résumerait
les travaux du groupe et qui pourrait être donné aux enseignants de physique-chimie,
directement de main à main. La première édition [10] sera prête un an plus tard, mise
en ligne sur le site de l’académie de Créteil, puis sur le site national Éduscol en janvier
2018.
Cette même année, le groupe MPC devient G2M : son activité se structure et de
nouvelles thématiques sont engagées. L’idée d’une seconde édition du livret émerge
en 2019. Un travail conséquent au sein du groupe et une collaboration étroite avec
l’Inspection de physique-chimie cristolienne en 2020 aboutissent à la publication de
la deuxième édition du livret [11] en janvier 2021. En mars, l’Inspection générale
de l’éducation, du sport et de la recherche (IGÉSR) communique le document à
l’ensemble des Inspections de physique-chimie de toutes les académies.
De 2022 à 2023, sous l’impulsion de Charles Torossian ([12], à 2 min 10 s), inspecteur général et alors directeur de l’Institut des hautes études de l’éducation et de
la formation (IH2EF), les Inspections cristoliennes de mathématiques, de physiquechimie et de mathématiques – physique-chimie de la voie professionnelle, engagent un
travail collaboratif pour expertiser le livret dans la perspective d’une troisième édition,
en coordination avec le groupe G2M. Celle-ci est publiée en janvier 2024, dans sa
version actuelle, au bulletin académique du 11 janvier 2024 [13] et intégrée au projet
Vers une nouvelle équation académique [14]. Plus de huit mille enseignants de l’académie
sont destinataires du lien via les listes de diffusion et une cinquantaine d’exemplaires
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papiers signés de la rectrice Julie Benetti sont envoyés auprès de plusieurs instances
académiques, nationales et universitaires, et notamment auprès de la Direction générale
de l’enseignement scolaire (DGÉSCO).
Le livret attire l’attention du Conseil scientifique de l’éducation nationale (CSEN),
ce qui conduit à sa mise en ligne comme ressource pertinente dans la Problémathèque,
ainsi qu’à deux présentations du document : l’une le 13 juin 2024, en visioconférence
auprès du groupe de travail « pédagogie et manuels scolaires », et l’autre, le 19 novembre
2024 en plénière auprès de l’ensemble des membres du CSEN [15-16].
Ce parcours montre aussi que ce livret porte en lui une aventure humaine. Il
n’existerait pas sans l’investissement sur plusieurs années de nombreuses personnes
émanant de diverses institutions, ni sans l’appui de ces institutions. Que toutes et tous
en soient ici remerciés.
3. LE LIVRET : UN JALON ET DES PERSPECTIVES DE TRAVAIL
La troisième édition du livret est la dernière : ses forces et ses limites vont nourrir
les actrices et acteurs de l’enseignement(8). Les travaux de G2M, les formations dans
l’académie de Créteil, les présentations assurées, et les rencontres personnelles et professionnelles, permettent de dégager plusieurs perspectives qui méritent une attention
particulière concernant la formation des élèves, et aussi celle des enseignants.
3.1. Les conversions : au cœur du dialogue nombre et grandeurs
Les élèves rencontrent souvent des difficultés concernant le sens et l’usage des
nombres décimaux (et donc des fractions décimales). Bien qu’au cœur du quotidien de
la physique-chimie du secondaire, ces difficultés peuvent être en partie invisibilisées en
classe par l’usage quasi systématique de la calculatrice(9) et des puissances de dix. Sur le
plan didactique et conceptuel, conversions, système métrique et écriture de position
dans le système décimal sont pourtant intimement liés [17]. Par ailleurs, une mise en
correspondance vertueuse entre ces objets est possible :
Exemple :
1
5 cm = 5 # 1 c m = 5 fois un centième de mètre = 5 # 100 m = 5 # 0, 01 m.
Notons que les grandeurs constituent aussi un levier très important pour aborder les
(8) Notons que le livret est tout à fait en phase avec les nouveaux programmes de mathématiques
du cycles 3 (CM1, CM2 et 6e) et du cycle 4 (5e, 4e, 3e) parus en 2025.
(9) Cette année 2026 connaît une petite révolution cognitive et pédagogique : la calculatrice est
interdite aux nouvelles épreuves anticipées de mathématiques en classe de première, ainsi que
dans la partie automatisme de l’épreuve de mathématiques du Diplôme national du brevet.
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fractions [18]. Plus généralement, la manipulation en mathématiques mérite toute
notre attention, via notamment les réglettes colorées ou encore les « bandelettes normées » ([15], diapositives 55 à 108 ; [19], à 9 min 2 s).
3.2. L’écriture fractionnaire : lever les implicites
Aujourd’hui, en école élémentaire, l’écriture fractionnaire est utilisée exclusivement pour les fractions pour rendre compte de proportions, tandis que l’obélus « ' » sert
pour la division, qu’elle soit partage (6 cm ' 2 = 3 cm) ou comparaison (6 cm ' 2 cm = 3).
En sixième s’opère une rupture importante : l’écriture fractionnaire devient omniprésente en dehors du cours de mathématiques, avec toute la polysémie associée
(divisions, proportionnalité et fractions). Il semble important de prendre en charge
cette rupture. Le fait de conserver les unités dans les calculs et d’expliciter les significations associées peut aider les élèves à circuler entre les notations. On peut aussi montrer l’avantage du trait de fraction sur l’obélus dans certaines situations, par exemple
pour traiter les priorisations de calcul. Exemple : pour l’opération 6 cm ' (2 cm + 1 cm),
l’écriture fractionnaire met en avant cette organisation du calcul (et supprime l’usage
6 cm
d’une parenthèse) : 2 cm + 1 cm . Notons enfin que la « simplification en haut et en bas du
trait de fraction par un même nombre » peut aussi être considérée comme l’expression de
la propriété multiplicative de la linéarité. De ce point de vue, numérateur et dénominateur sont alors envisagés comme des variables proportionnelles.
Exemple :
6 3#2 3
6m 3m#2 3m
dans 8 = 4 # 2 = 4 ou 8 s = 4 s # 2 = 4 s , on a « simplifié par 2 ».
6 3
6m 3m
Ces rapports égaux 8 = 4 ou 8 s = 4 s caractérisent des relations de proportionnalité
entre numérateur et dénominateur.
3.3. Proportionnalité : de la « méthode du même facteur » à l’algèbre
La propriété multiplicative de la linéarité investie via le langage verbal est une
approche à la fois rigoureuse et porteuse de sens pour traiter les situations de proportionnalité. Elle se trouve pourtant déconsidérée du fait de sa terminologie phonétiquement difficile, de l’omniprésence du « produit en croix », et de l’enjeu de formation à
« entrer dans l’algèbre » au collège. Au final, en classe, la notion n’est ni nommée, ni
exploitée, laissant de nombreux élèves en difficulté. L’Inspection de physique-chimie
de Créteil a proposé l’appellation « méthode du même facteur » ([19] à 5 min 12 s) : en
effet, « pour deux grandeurs proportionnelles, si une grandeur est multipliée par un nombre,
l’autre grandeur est multipliée par le même facteur ». De plus, la propriété multiplicative
de la linéarité investie via le langage verbal – ou méthode du même facteur – peut
tout à fait servir de base pour une entrée progressive dans l’algébrisation de la relation
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entre grandeurs [20] qui est un des enjeux du collège, tant en physique-chimie qu’en
mathématiques.
Au-delà des calculs de valeurs et des relations de proportionnalité, notons que
tout enseignant de physique-chimie cherche à « faire parler la formule » ([3], diapositives 39 à 53) avec ses élèves. Hélas, ce savoir-faire essentiel ne porte pas de nom, que
ce soit en sciences ou dans le monde de l’éducation. On propose, de manière exploratoire, de le nommer « mener l’analyse par variations d’une relation algébrique entre
grandeurs ». Cela consiste à fixer toutes les grandeurs sauf deux et à étudier l’influence
de l’augmentation ou de la diminution d’une grandeur sur l’autre grandeur (là aussi en
termes d’augmentation ou de diminution). Exemple : dans la relation entre distance,
durée et vitesse : d = v # t , dans deux situations où la vitesse est la même, si la durée t du
parcours est plus grande, alors la distance d parcourue l’est aussi. Cette approche peut
aussi être abordée de manière quantitative. Exemple : « D’après la relation, si la durée t est
multiplié par deux, la distance d l’est aussi » : il y a bien proportionnalité.
3.4. Valeur et valeur numérique : des termes pour penser et communiquer
Un demi-siècle de non-écriture des unités dans les calculs a conduit à un appauvrissement du vocabulaire associé au calcul de valeurs(10). Ainsi, dans L = 6 cm , on
constate en classe que le nombre placé devant l’unité (ici le « 6 ») n’a pas de nom, et
que lorsqu’il est nommé, on l’appelle souvent « valeur », ce qui interroge (L ne vaut
pas 6). Disposer d’un vocabulaire clair et structurant est essentiel pour aider les élèves
à mener un calcul de valeur. Le Vocabulaire international de métrologie (VIM), publié
par le Bureau international des poids et mesures (BIPM), propose de distinguer la
valeur d’une grandeur de sa valeur numérique dans une unité donnée. Cette
distinction, de nature métrologique, peut aussi se révéler utile didactiquement. Dans
l’exemple précédent, « 6 cm » est bien la valeur de L ; et « 6 » est la valeur numérique de
L en centimètres(11).
Allons encore plus loin en envisageant un symbole pour la valeur numérique.
Le groupe G2M a proposé en 2022, lors d’une présentation de ses travaux au groupe
physique-chimie de l’Inspection générale, une notation originale ([3], diapositives 71
à 78) : il s’agit de noter la valeur numérique de L en centimètres par L / 1 cm = 6 , ce qui
permet de faire référence explicitement à la définition formelle de la valeur numérique,
L
6 cm
via la correspondance entre le slash et le trait de fraction : L / 1 cm = 1 cm = 1 cm = 6 .
(10) On parle habituellement en physique-chimie « de mener une application numérique », ce qui
interroge, car il s’agit finalement de calculer ce que vaut une grandeur. D’où l’expression
proposée : « mener un calcul de valeurs », qui est plus explicite.
(11) En mathématiques, la valeur numérique est aussi parfois appelée mesure. Les occasions de
malentendus autour de ce terme polysémique sont nombreuses.
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Cette symbolisation est directement mobilisable lorsqu’on écrit en langage de programmation pour le choix du nom d’une variable correspondant à une grandeur
(exemple : L_1cm = 6). On peut aussi utiliser la notation L /1 cm pour nommer les axes
d’un graphique en remplaçant les traditionnels « L en cm » ou « L (cm) », ainsi que le
« L/cm » préconisé par le BIPM.
3.5. Homogénéité, égalité et non-égalité : des concepts clés
Le terme homogénéité n’est connu et utilisé quasiment que dans la culture de la
physique-chimie. Accessible et structurant pour les élèves, le concept d’homogénéité
d’une égalité pourrait être particulièrement aidant s’il était porté dans d’autres
disciplines, voire, introduit dès le premier degré. Au niveau lycée, se pose aussi
la question de l’homogénéité d’une égalité sur la nature scalaire ou vectorielle d’une
grandeur.
Ces considérations conduisent à interroger l’usage courant du signe « = » et sa
signification dans le cas de l’attribution d’une valeur à une grandeur. En effet, pour
une même longueur L, on peut obtenir par exemple L = 26, 1 cm avec une règle, et
L = 26, 2 cm avec une autre règle, alors que mathématiquement, 26, 1 cm ! 26, 2 cm . La
transitivité(12) peut être rétablie en utilisant le signe environ « . » : pour L . 26, 1 cm , et
L . 26, 2 cm , on a bien 26, 1 cm . 26, 2 cm . Ce signe « . » est spontanément utilisé par
les élèves et les enseignants de mathématiques. Il pourrait aussi faire sens en physiquechimie en portant l’idée que « déterminer la valeur » d’une grandeur, relève plus de
l’affectation d’une valeur parmi plusieurs possibles (comme en programmation), que d’une égalité
mathématique ([15], diapositives 83 à 86). Le signe « = », dans son sens mathématique traditionnel, pourrait utilement être réservé aux relations entre grandeurs qui sont exactes
par construction dans le cadre d’un modèle et/ou d’une théorie.
CONCLUSION
Il devient important et urgent que l’ensemble des acteurs de notre École investis
sent « la numératie(13) dans toutes les disciplines » en envisageant les nombres et les grandeurs dans un dialogue équilibré et fructueux. Il s’agit en effet de parvenir à (re)construire un commun didactique. Dans cette perspective, les enseignants de lettres, langues
vivantes, éducation musicale et chant choral, arts plastiques, éducation physique et
(12) Pour A = B et A = C , il y a transitivité si B = C .
(13) Qu’est-ce que la numératie ? La définition de l’OCDE (Organisation de coopération et de
développement économiques) est la suivante : « capacité à accéder, à utiliser et à raisonner de
manière critique avec du contenu, des informations et des idées mathématiques représentés
de multiples façons afin de répondre aux exigences mathématiques d’une série de situations
de la vie adulte et de les gérer. ». L’idée est parfois résumée par « mathématiques citoyennes ».
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sportive, et aussi les professeurs documentalistes, ont toute légitimité à contribuer à la
numératie. Ils ont même un rôle sensible à jouer : permettre aux enseignants de mathématiques et des disciplines « mathématisées » – physique-chimie, sciences de la vie et de
la Terre, technologie et histoire et géographie – de se décentrer de leurs pratiques habituelles des mathématiques. Par ailleurs, dans le contexte de la discipline mathématiques,
l’Institution met aujourd’hui à disposition des énoncés originaux de qualité : tests spécifiques automatismes et résolution de problème des évaluations nationales, ainsi que
la partie automatisme des sujets zéro du DNB et de la nouvelle épreuve anticipée du
bac, le tout, sans calculatrice [21]. Ces ressources méritent d’être envisagées dans une
démarche interdisciplinaire, autour de ce commun didactique en devenir.
Au sein des recherches en didactique et en sciences cognitives, il serait probablement bienvenu d’investiguer l’influence de l’écriture des unités dans les calculs et, plus
généralement, du statut des grandeurs pour apprendre les mathématiques.
La recherche scientifique nous montre que le nombre est une notion première
dans la construction de l’intelligence humaine et animale : ainsi, un bébé ([22], p. 115
à 136), comme une abeille [23], est capable de dénombrement. Mais l’un et l’autre
n’ont-ils pas peut-être aussi une forme d’intuition de cette grandeur singulière qu’est
la longueur ? Le livret est un objet de liens, entre les mathématiques et les autres disciplines, entre l’école élémentaire et le collège, entre les réflexions menées à l’IREMS de
Paris et celles menées dans l’académie de Créteil. Le lien entre nombres et grandeurs
manque cependant. Les objets matériels pourraient-ils jouer ce rôle essentiel ? En effet,
manipulables et discrets, on les compte avec les nombres dits naturels, mais on les fractionne
en nous appuyant d’abord sur leurs symétries pour les partager. Les grandeurs, qui permettent de caractériser ces objets en les quantifiant à l’aide de nombres dits réels sont,
par essence, continues. Aussi, dans quelle mesure n’y a-t-il pas, dans le dialogue entre
nombres et grandeurs, une clé pour soutenir l’apprentissage des mathématiques chez
nos élèves, et in fine, construire une culture scientifique partagée, celle qui permet à
chaque citoyenne et citoyen de décrypter le monde qui l’entoure ?
Groupe G2M
Mathématiques des grandeurs
Académie de Créteil
https://irems.u-paris.fr/g2m/
https://edurl.fr/HmuNV8jf
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REMERCIEMENTS
Merci à l’UdPPC et en particulier Olivier Kempf pour sa sollicitation à rédiger cet
article : les idées du livret vont pouvoir entrer dans le jeu de la science.
Merci à Christophe Hache, directeur de l’IREMS de Paris, d’avoir provoqué la
rencontre en 2014, et pour ses conseils toujours précieux, y compris pour la rédaction
de cet article.
Merci à l’académie de Créteil pour son ouverture et son engagement en faveur
des réussites de tous les élèves, notamment en mathématiques.
BIBLIOGRAPHIE ET NETOGRAPHIE
[1] R. Duval, « Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de
la pensée », Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg,
vol. 5, p. 37-65, 1993. Disponible en ligne :
https://publimath.fr/ist93004
page consultée le 12 mars 2026.
[2] C. Bolsius, « Résoudre des problèmes au cycle 2 ». Disponible en ligne :
https://sites.ac-nancy-metz.fr/ien57metz-nord/IMG/pdf/resoudre_des_problemes_au_cycle_2.pdf
page consultée le 12 mars 2026.
[3] Groupe G2M et Inspection de physique-chimie de Créteil, « Liens entre mathématiques et physique-chimie : entre recherche de l’unité perdue et folie des grandeurs », 2022. Disponible en ligne :
https://edurl.fr/HmuNV8jf
Colonne : Présentations institutionnelles – Capsule : IGÉSR Physique-Chimie (oct. 2022)
page consultée le 12 mars 2026.
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Article accessible à l’adresse :
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[14] Inspection de physique-chimie de Créteil, « Vers une nouvelle équation académique (VUNEA) : l’engagement d’une académie », Éléments d’actualités de la
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[15] C. Cornet, C. Vitalis, K. Longa et P. Sauvage, « Livret “Mathématiques des grandeurs : opérations et proportionnalité – Un objet de liens interdisciplinaire et
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[16] K. Longa et P. Sauvage, « Livret “Mathématiques des grandeurs : opérations et
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[17] C. Chambris, « Consolider la maîtrise de la numération des entiers et des grandeurs – Le système métrique peut-il être utile ? », Grand N, n° 89, p. 39-49, 2012.
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[19] Groupe G2M et Inspection de physique-chimie de Créteil, « Conversions, proportionnalité et vitesse – Reportage au collège Miriam Makeba d’Aubervilliers (93) »,
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Colonne : WEBTV Spéciale Mathématiques - Physique-Chimie –
Capsule : Reportage en classe : conversions, proportionnalité et vitesse
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Article scientifique et pédagogique
Union des professeurs de physique et de chimie
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Union des professeurs de physique et de chimie
[20] Groupe G2M et Inspection de physique-chimie de Créteil, « Proportionnalité et
graphiques, dans le contexte de l’introduction de la masse volumique du collège
au lycée », Focus formatif n° 1 de la WebTV spéciale mathématiques – physiquechimie de l’académie de Créteil, 2025. Disponible en ligne :
https://edurl.fr/HmuNV8jf
Colonne : WEBTV Spéciale Mathématiques - Physique-Chimie –
Capsule : Présentation TNI : proportionnalité, graphiques et masse volumique
page consultée le 12 mars 2026.
[21] Ces ressources publiques sont centralisées et disponibles en ligne :
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Voir les quatre colonnes : Vers un commun didactique…
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[22] S. Dehaene, Une idée dans la tête, Odile Jacob, 2024.
[23] M. Bortot, C. Agrillo, A. Avarguès-Weber, A. Bisazza, M. E. Miletto Petrazzini
and M. Giurfa, “Honeybees use absolute rather than relative numerosity in number discrimination”, Biology Letters, vol. 15, n° 6, 2019. Disponible en ligne :
https://royalsocietypublishing.org/rsbl/article/15/6/20190138/62652/Honeybees-use-absolute-rather-than-relative
page consultée le 12 mars 2026.
Complément de l’article
Cet article comporte un complément nommé :
? Le_livret_mathematiques_des_grandeurs_MAJ_mars_2026.pdf
Il est disponible sur le site de l’UdPPC sous la forme d’un fichier zippé 10830275.
Pascal SAUVAGE
Docteur en physique
IA-IPR de physique-chimie de l’académie de Créteil
Rectorat de l’académie de Créteil
Unité retrouvée et mathématiques des grandeurs
Le Bup n° 1083